【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，點E在邊BC上，點F在邊AB的延長線上，BE=BF．

（1）求證：△ABE≌△CBF；

（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度數(shù)．

【答案】（1）見解析；（2）∠ACF的度數(shù)為60°

【解析】

（1）由∠ABC=90°可得∠CBF=90°，再由SAS就即可得出△ABE≌△CBF；

（2）根據(jù)題意可得∠BAC=∠ACB=45°由∠CAE=30°可得∠BAE=15°，即∠BCF=15°，進而可以求出∠ACF的度數(shù)．

（1）證明：∵∠ABC=90°，

∴∠ABC=∠CBF=90°．

在△ABE和△CBF中，

，

∴△ABE≌△CBF（SAS）；

（2）解：∵△ABE≌△CBF，

∴∠BAE=∠BCF，

∵∠ABC=90°，AB=CB，

∴∠BCA=∠BAC=45°，

∵∠CAE=30°，

∴∠BAE=15°，

∴∠BCF=15°，

∵∠ACF=∠BCF+∠ACB，

∴∠ACF=15°+45°=60°．

答：∠ACF的度數(shù)為60°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E分別為AB、AC上的點，∠BDE、∠CED的平分線分別交BC于點F、G，EG∥AB．若∠BGE＝110°，則∠BDF的度數(shù)為___________

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【題目】如圖，在銳角△ABC中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點D，M,N分別是AD和AB上的動點，則BM+MN的最小值是 ( )

A. B. C. 6 D. 3

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【題目】為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標(biāo)作為點A，再在河的這一邊選定點B和C，使AB⊥BC，然后，再選點E，使EC⊥BC，用視線確定BC和AE的交點D．此時如果測得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求兩岸間的大致距離AB．

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【題目】對于下列各組條件，不能判定△≌△的一組是 （ ）

A. ∠A=∠A′，∠B=∠B′，AB=A′B′

B. ∠A=∠A′，AB=A′B′，AC=A′C′

C. ∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′

D. AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，∠A＝80°，∠B、∠C的平分線的夾角是（ ）

A. 130° B. 60° C. 130°或50° D. 60°或120°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，P為等邊△ABC內(nèi)一點，∠APB=113°，∠APC=123°，試說明：以AP，BP，CP為邊長可以構(gòu)成一個三角形，并確定所構(gòu)成三角形的各內(nèi)角的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】是否存在整數(shù)m，使關(guān)于x的不等式1+＞+與關(guān)于x的不等式x+1＞ 的解集相同？若存在，求出整數(shù)m和不等式的解集；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC 中，AB=AC，CD是∠ACB的平分線，DE∥BC，交AC于點 E．

（1）求證：DE=CE．

（2）若∠CDE=35°，求∠A 的度數(shù)．

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