Question

已知：a-b=5，ab=3，則（a²+1）（b²-1）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值

專題：計(jì)算題

分析：把a(bǔ)-b=5兩邊平方，然后代入數(shù)據(jù)即可求出a²+b²的值，先根據(jù)完全平方公式求出（a+b）²的值，再開方即可求出a+b的值，原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算后，利用平方差公式變形，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．

解答：解：∵a-b=5，
∴（a-b）²=a²-2ab+b²=25，
a²+b²=（a-b）²+2ab=25+6=31，
∵（a+b）²=a²+2ab+b²=31+6=37，
∴a+b=±

37

，
當(dāng)a+b=

37

時(shí)，原式=a²b²-a²+b²-1=a²b²-（a+b）（a-b）-1=9-5

37

-1=8-5

37

；
當(dāng)a+b=-

37

時(shí)，原式=a²b²-a²+b²-1=a²b²-（a+b）（a-b）-1=9+5

37

-1=8+5

37

．
故答案為：8±5

37

點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．