【題目】如圖,在△ABC.中,AB=BC,將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度,得到△A1BC1 , A1B交AC于點(diǎn)E,A1C1分別交AC、BC于點(diǎn)D、F,下列結(jié)論:①∠CDF=α,②A1E=CF,③DF=FC,④A1F=CE.其中正確的是(寫出正確結(jié)論的序號).
【答案】①②④
【解析】解:①∠C=∠C1(旋轉(zhuǎn)后所得三角形與原三角形完全相等) 又∵∠DFC=∠BFC1(對頂角相等)
∴∠CDF=∠C1BF=α,故結(jié)論①正確;
②∵AB=BC,
∴∠A=∠C,
∴∠A1=∠C,A1B=CB,∠A1BF=∠CBE,
∴△A1BF≌△CBE(ASA),
∴BF=BE,
∴A1B﹣BE=BC﹣BF,
∴A1E=CF,故②正確;
③在三角形DFC中,∠C與∠CDF=α度不一定相等,所以DF與FC不一定相等,
故結(jié)論③不一定正確;
④∠A1=∠C,BC=A1B,∠A1BF=∠CBE
∴△A1BF≌△CBE(ASA)
那么A1F=CE.
故結(jié)論④正確.
所以答案是:①②④.
【考點(diǎn)精析】利用等腰三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡稱:等邊對等角);①旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的線段長短不變,旋轉(zhuǎn)角度大小不變;②旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變;③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變,只是位置變了.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A在y軸正半軸上,二次函數(shù)y=ax2+ x+c的圖象F交x軸于B、C兩點(diǎn),交y軸于M點(diǎn),其中B(﹣3,0),M(0,﹣1).已知AM=BC.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)證明:在拋物線F上存在點(diǎn)D,使A、B、C、D四點(diǎn)連接而成的四邊形恰好是平行四邊形,并請求出直線BD的解析式;
(3)在(2)的條件下,設(shè)直線l過D且分別交直線BA、BC于不同的P、Q兩點(diǎn),AC、BD相交于N.
①若直線l⊥BD,如圖1,試求 的值;
②若l為滿足條件的任意直線.如圖2.①中的結(jié)論還成立嗎?若成立,證明你的猜想;若不成立,請舉出反例.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小國同學(xué)的父親參加旅游團(tuán)到某地旅游,準(zhǔn)備買某種禮物送給小國.據(jù)了解,沿旅游線路依次有A、B、C三個(gè)地點(diǎn)可以買到此種禮物,其質(zhì)量相當(dāng),價(jià)格各不相同,但不知哪家更便宜.由于時(shí)間關(guān)系,隨團(tuán)旅游車不會掉頭行駛.
(1)若到A處就購買,寫出買到最低價(jià)格禮物的概率;
(2)小國同學(xué)的父親認(rèn)為,如果到A處不買,到B處發(fā)現(xiàn)比A處便宜就馬上購買,否則到C處購買,這樣更有希望買到最低價(jià)格的禮物.這個(gè)想法是否正確?試通過樹狀圖分析說明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖.矩形紙片ABCD中,已知AD=8,折疊紙片使AB邊與對角線AC重合,點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,折痕為AE,且EF=3.則AB的長為( )
A.3
B.4
C.5
D.6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列語句中,命題有_______個(gè).
①對頂角相等;②內(nèi)錯(cuò)角相等;③∠1>∠2嗎?④若a∥b,b∥c,則a∥c;⑤兩點(diǎn)確定一條直線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一個(gè)邊長分別為6、8、10的直角三角形,請?jiān)O(shè)計(jì)出一個(gè)有一條邊長為8的直角三角形,使這兩個(gè)直角三角形能夠拼成一個(gè)等腰三角形.
(1)畫出4種不同拼法(周長不等)的等腰三角形;
(2)分別求出4種不同拼法的等腰三角形的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,飛機(jī)沿水平方向(A、B兩點(diǎn)所在直線)飛行,前方有一座高山,為了避免飛機(jī)飛行過低.就必須測量山頂M到飛行路線AB的距離MN.飛機(jī)能夠測量的數(shù)據(jù)有俯角和飛行距離 (因安全因素,飛機(jī)不能飛到山頂?shù)恼戏絅處才測飛行距離),請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)求距離MN的方案,要求:
(1)指出需要測量的數(shù)據(jù)(用字母表示,并在圖中標(biāo)出);
(2)用測出的數(shù)據(jù)寫出求距離MN的步驟.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下四種沿AB折疊的方法中,不一定能判定紙帶兩條邊線a,b互相平行的是( )
A. 如圖1,展開后測得∠1=∠2
B. 如圖2,展開后測得∠1=∠2且∠3=∠4
C. 如圖3,測得∠1=∠2
D. 如圖4,展開后再沿CD折疊,兩條折痕的交點(diǎn)為O,測得OA=OB,OC=OD
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