Question

【題目】如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與直線y=x交于點(diǎn)C．

（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求△AOC的面積；
（3）已知點(diǎn)P是x軸正半軸上的一點(diǎn)，若△COP是等腰三角形，直接寫點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）A（-4，0）；B（0，2）；C（4，4）；（2）8；（3）P點(diǎn)坐標(biāo)為P1（8，0），P2（4，0），P3（4，0）．

【解析】

（1）先令y=0，求出x的值可得出A點(diǎn)坐標(biāo)；再令x=0，求出y的值即可得出B點(diǎn)坐標(biāo)；聯(lián)立兩直線的解析式求出x、y的對(duì)應(yīng)值即可得出C點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）根據(jù)A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論；
（3）分OC=PC，OC=OP，PC=OP三種情況進(jìn)行討論．

（1）∵令y=0，則x=-4，
∴A（-4，0）；
∵令x=0，則y=2，
∴B（0，2）；
∵，解得，
∴C（4，4）；
（2）∵A（-4，0），C（4，4）
∴S△AOC=OAyC=×4×4=8；

（3）如圖，當(dāng)OC=PC時(shí)，
∵C（4，4），
∴P1（8，0）；
當(dāng)OC=OP時(shí)，
∵C（4，4），
∴OC=
∴P2（4，0）；
當(dāng)PC=OP時(shí)，設(shè)P（x，0），
則x=，解得x=4，
∴P3（4，0）．
綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為P1（8，0），P2（4，0），P3（4，0）．