Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①a、b同號(hào)；②要使該拋物線平移后過原點(diǎn)，則至少需平移1個(gè)單位；③該拋物線關(guān)于直線x=-2對(duì)稱；④當(dāng)y=-1時(shí)，x的值只能取0；⑤關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的正根在0與1之間．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：本題可以先從函數(shù)圖象上得到一些信息，確定出函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，然后再對(duì)各個(gè)結(jié)論進(jìn)行判斷．
解答：①∵對(duì)稱軸x=-＜0，
∴a、b同號(hào)；正確；
②由圖象可知函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)位于點(diǎn)（1，0）的左側(cè)，
∴要使該拋物線平移后過原點(diǎn)，則需平移小于1個(gè)單位，故錯(cuò)誤；
③對(duì)稱軸為x==，
故該拋物線關(guān)于直線x=-2對(duì)稱錯(cuò)誤；
④圖象與y軸交于點(diǎn)（0，-1），
∴當(dāng)y=-1時(shí)，x的值只能取0，正確；
⑤圖象與x軸的正半軸交點(diǎn)在（1，0）的左側(cè)，
∴關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的正根在0與1之間，正確，
①④⑤正確，故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，此題考查了根據(jù)函數(shù)圖象解答問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．