Question

5．一輛貨車和一輛轎車同時(shí)從甲地出發(fā)，貨車勻速行駛至乙地，轎車中途停車休整后提速行駛至乙地，貨車的路程y₁（km），小轎車的路程y₂（km）與時(shí)間x（h）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示．則下列說法中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
①甲、乙兩地相距420km；
②轎車中途停留了2h；
③貨車出發(fā)4.5h首次與轎車首次相遇；
④貨車和轎車首相遇時(shí)與甲地的距離是210km．

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 直接根據(jù)圖象寫出兩地之間的距離和小轎車停留的時(shí)間；分別利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式即可；求出乙行駛路程的函數(shù)關(guān)系式，求出首次相遇的時(shí)間，得出答案即可．

解答 解：由圖可知，甲乙兩地相距420km，小轎車中途停留了2小時(shí)，①②正確；
y₁=60x（0≤x≤7）；
當(dāng)x=5.75時(shí)，y₁=60×5.75=345，
x≥5時(shí)，設(shè)y₂=kx+b，
∵y₂的圖象經(jīng)過（5.75，345），（6.5，420），
∴$\left\{\begin{array}{l}{5.75k+b=345}\\{6.5k+b=420}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=100}\\{b=-230}\end{array}\right.$，
∴x≥5時(shí)，y₂=100x-230；
當(dāng)x=5時(shí)，有=100×5-230=270，即小轎車在3≤x≤5停車休整，離甲地270km，
當(dāng)x=3時(shí)，y₁=180；x=5時(shí)，y₁=300，
∴火車在3≤x≤5時(shí)，會(huì)與小轎車相遇，
即270=60x，x=4.5；
∴貨車出發(fā)4.5小時(shí)后首次與小轎車相遇，距離甲地270km，③正確，④錯(cuò)誤，
正確的有3個(gè)，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，利用函數(shù)圖象得出正確的信息，題目解決的是實(shí)際問題，比較典型．