Question

【題目】如圖所示，在數(shù)軸上A點表示數(shù)a，B點表示數(shù)b，且a、b滿足|2a+6|+|b﹣9|=0

（1）點A表示的數(shù)為　 　，點B表示的數(shù)為　 　；

（2）若點A與點C之間的距離表示為AC，點B與點C之間的距離表示為BC，請在點A、點B之間的數(shù)軸上找一點C，使BC=2AC，則C點表示的數(shù)為　 　；

（3）在（2）的條件下，若一動點P從點A出發(fā)，以3個單位長度/秒速度由A向B運動；同一時刻，另一動點Q從點C出發(fā)，以1個單位長度/秒速度由C向B運動，終點都為B點．當(dāng)一點到達終點時，這點就停止運動，而另一點則繼續(xù)運動，直至兩點都到達終點時才結(jié)束整個運動過程．設(shè)點Q運動時間為t秒．

請用含t的代數(shù)式表示：點P到點A的距離PA=　 　，點Q到點B的距離QB=　 　；點P與點Q之間的距離 PQ=　 　．

Answer 1

【答案】（1）﹣3， 9；（2）1；（3） ；8﹣t（0≤t≤8）； .

【解析】試題分析：

（1）由|2a+6|+|b﹣9|=0結(jié)合“任何一個代數(shù)式的絕對值都是非負數(shù)”和“兩個非負數(shù)的和為0，則這兩個數(shù)都為0”即可求出a、b的值；

（2）由（1）中的結(jié)果可知，AB=12，結(jié)合BC=2AC即可解得BC=8，再結(jié)合OB=9即可得到OC=1，且點C在原點的右邊，由此即可得到點C表示的數(shù)為1；

（3）由題意結(jié)合AB=12，BC=8可知，點P的運動時間為4秒，點Q的運動時間為8秒；由此可得點P到A的距離需分和兩種情況討論：點Q到B的距離為：8-t；由于在第2秒時，點P與點Q重合，第4秒時，點P得到達終點，因此點P到點Q的距離需分， 及三種情況討論.

試題解析：

（1）∵|2a+6|+|b﹣9|=0

∴2a+6=0，b﹣9=0，解得a=﹣3，b=9，

∴點A表示的數(shù)為﹣3，點B表示的數(shù)為9；

（2）AB=9﹣（﹣3）=12，

∵BC=2AC，

∴BC=8，AC=4，

∴OC=1，

∴C點表示的數(shù)為1；

（3）由題意可得：①點P到點A的距離PA=；

②點Q到點B的距離QB=8﹣t（0≤t≤8）；

③當(dāng)0≤t≤2時，點P與點Q之間的距離 PQ=t+4﹣3t=4﹣2t，

當(dāng)2＜t≤4時，點P與點Q之間的距離 PQ=3t﹣t﹣4=2t﹣4，

當(dāng)4＜t≤8時，點P與點Q之間的距離 PQ=8﹣t．

即PQ=．