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【題目】如圖,已知ABCD的三個頂點A(n,0)、B(m,0)、D(0,2n)(m>n>0),作ABCD關于直線AD的對稱圖形AB1C1D

(1)若m=3,試求四邊形CC1B1B面積S的最大值;

(2)若點B1恰好落在y軸上,試求的值.

【答案】(1)9;(2)

【解析】

試題分析:(1)如圖1,易證SBCEF=SBCDA=SB1C1DA=SB1C1EF,從而可得SBCC1B1=2SBCDA=,根據二次函數的最值性就可解決問題;

(2)如圖2,易證△AOD∽△B1OB,根據相似三角形的性質可得OB1=,然后在Rt△AOB1中運用勾股定理就可解決問題.

試題解析:(1)如圖1,∵ABCD與四邊形AB1C1D關于直線AD對稱,∴四邊形AB1C1D是平行四邊形,CC1⊥EF,BB1⊥EF,∴BC∥AD∥B1C1,CC1∥BB1,∴四邊形BCEF、B1C1EF是平行四邊形,∴SBCEF=SBCDA=SB1C1DA=SB1C1EF,∴SBCC1B1=2SBCDA

∵A(n,0)、B(m,0)、D(0,2n)、m=3,∴AB=m﹣n=3﹣n,OD=2n,∴SBCDA=ABOD=(3﹣n)2n==,∴SBCC1B1=2SBCDA=

∵﹣4<0,∴當n=時,SBCC1B1最大值為9;

(2)當點B1恰好落在y軸上,如圖2,∵DF⊥BB1,DB1⊥OB,∴∠B1DF+∠DB1F=90°,∠B1BO+∠OB1B=90°,∴∠B1DF=∠OBB1

∵∠DOA=∠BOB1=90°,∴△AOD∽△B1OB,∴,∴,∴OB1=

由軸對稱的性質可得AB1=AB=m﹣n.在Rt△AOB1中,,整理得

∵m>0,∴3m﹣8n=0,∴=

練習冊系列答案
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