Question

【題目】如圖，一艘船以40km/h的速度沿既定航線(xiàn)由西向東航行，途中接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，某臺(tái)風(fēng)中心正以20km/h的速度由南向北移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200km的圓形區(qū)域（包括邊界）都屬臺(tái)風(fēng)影響區(qū)．當(dāng)這艘輪船接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)時(shí)，它與臺(tái)風(fēng)中心的距離BC＝500km，此時(shí)臺(tái)風(fēng)中心與輪船既定航線(xiàn)的最近距離BA＝300km．

（1）如果這艘輪船不改變航向，經(jīng)過(guò)9小時(shí)，輪船與臺(tái)風(fēng)中心相距多遠(yuǎn)？它此時(shí)是否受到臺(tái)風(fēng)影響？

（2）如果這艘輪船會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，那么從接到警報(bào)開(kāi)始，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間它就會(huì)進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)？

Answer 1

【答案】（1）輪船與臺(tái)風(fēng)中心相距40km，它此時(shí)受到臺(tái)風(fēng)影響；（2）輪船經(jīng)7小時(shí)就進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)

【解析】

（1）根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；

（2）首先假設(shè)輪船能進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)，進(jìn)而利用勾股定理得出等式求出即可．

解：（1）∵∠CAB＝90°，BC＝500，AB＝300，

∴AC＝400km，

設(shè)經(jīng)過(guò)9小時(shí)，輪船到達(dá)點(diǎn)F，且航行了40×9＝360km，臺(tái)風(fēng)中心到達(dá)B′，且BG＝20×9＝180km，

∴CF＝360，

∴AF＝40，AG＝120km，

∴

∴輪船與臺(tái)風(fēng)中心相距40km，它此時(shí)受到臺(tái)風(fēng)影響；

（2）如圖所示：

設(shè)x小時(shí)后，就進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)，根據(jù)題意得出：

CE＝30x千米，BB′＝20x千米，

∵BC＝500km，AB＝300km，AC＝400km，

∴AE＝400﹣40x，AB′＝300﹣20x，

∴AE2+AB′2＝EB′2，

即（400﹣40x）2+（300﹣20x）2＝2002，

解得：x1＝15，x2＝7，

∴輪船經(jīng)7小時(shí)就進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)．