【題目】如圖，已知AD∥BC，∠PAB的平分線與∠CBA的平分線相交于E，CE的連線交AP于D．

求證：AD+BC=AB．

【答案】證明見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：首先在AB上截取AF=AD，由AE平分∠PAB，利用SAS即可證得△DAE≌△FAE，繼而可證得∠EFB=∠C，然后利用AAS證得△BEF≌△BEC，即可得BC=BF，繼而證得AD+BC=AB．

試題解析：證明：在AB上截取AF=AD，

∵AE平分∠PAB，

∴∠DAE=∠FAE，

在△DAE和△FAE中，

∵，

∴△DAE≌△FAE（SAS），

∴∠AFE=∠ADE，

∵AD∥BC，

∴∠ADE+∠C=180°，

∵∠AFE+∠EFB=180°，

∴∠EFB=∠C，

∵BE平分∠ABC，

∴∠EBF=∠EBC，

在△BEF和△BEC中，

∵，

∴△BEF≌△BEC（AAS），

∴BC=BF，

∴AD+BC=AF+BF=AB．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等腰△ABC一腰上的中線BD把三角形的周長(zhǎng)分成21cm和12cm兩部分，求底邊BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某手機(jī)經(jīng)銷商計(jì)劃同時(shí)購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種型號(hào)的手機(jī)，若購(gòu)進(jìn)2部甲型號(hào)手機(jī)和1部乙型號(hào)手機(jī)，共需要資金2800元；若購(gòu)進(jìn)3部甲型號(hào)手機(jī)和2部乙型號(hào)手機(jī)，共需要資金4600元

(1) 求甲、乙型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為多少元？

(2) 該店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的手機(jī)銷售，預(yù)計(jì)用不多于1.8萬(wàn)元且不少于1.74萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩部手機(jī)共20臺(tái)，請(qǐng)問(wèn)有幾種進(jìn)貨方案？請(qǐng)寫出進(jìn)貨方案

(3) 售出一部甲種型號(hào)手機(jī)，利潤(rùn)率為40%，乙型號(hào)手機(jī)的售價(jià)為1280元．為了促銷，公司決定每售出一臺(tái)乙型號(hào)手機(jī)，返還顧客現(xiàn)金m元，而甲型號(hào)手機(jī)售價(jià)不變，要使(2)中所有方案獲利相同，求m的值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為進(jìn)一步推進(jìn)青少年毒品預(yù)防教育“6.27”過(guò)程，切實(shí)提高廣大青少年識(shí)毒、防毒、拒毒的意識(shí)和能力，我市高度重視全國(guó)青少年禁毒知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，針對(duì)某校七年級(jí)學(xué)生的知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．

據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：

（1）a= ，b= ；

（2）請(qǐng)求出C組所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角的度數(shù)；

（3）補(bǔ)全知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)頻數(shù)分布直方圖；

（4）已知我市七年級(jí)有180000名學(xué)生，請(qǐng)估算全市七年級(jí)知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)低于80分的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀材料，根據(jù)材料回答：

例如1：（－2）3×33＝（－2）×（－2）×（－2）×3×3×3

＝[（－2）×3]×[（－2）×3]×[（－2）×3]

＝[（－2）×3]3＝（－6）3＝－216．

例如2：

86×0.1256＝8×8×8×8×8×8×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125

＝（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）

＝（8×0.125）6＝1．

（1）仿照上面材料的計(jì)算方法計(jì)算：；

（2）由上面的計(jì)算可總結(jié)出一個(gè)規(guī)律：（用字母表示）an·bn＝_______________；

（3）用（2）的規(guī)律計(jì)算：－0.42018××．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年雙“11”期間，哈市各大商場(chǎng)掀起購(gòu)物狂潮，現(xiàn)有甲、乙、丙三個(gè)商場(chǎng)開(kāi)展的促銷活動(dòng)如下表所示：

根據(jù)以上活動(dòng)信息，解決以下問(wèn)題：

（1）三個(gè)商場(chǎng)都同時(shí)出售一套（一件上衣和一條褲子為一套）同廠家、同面料、同款式的服裝，其中上衣標(biāo)價(jià)都為290元，褲子標(biāo)價(jià)都為270元．試計(jì)算三個(gè)商場(chǎng)分別按照促銷活動(dòng)銷售出這一套服裝的售價(jià)是多少元？

（2）趙先生發(fā)現(xiàn)在甲、乙商場(chǎng)同時(shí)出售一件標(biāo)價(jià)380元的上衣和一條標(biāo)價(jià)300多元的褲子，最后付款額也一樣，請(qǐng)問(wèn)這條褲子的標(biāo)價(jià)是多少元？

（3）如果某種品牌的巴西大豆在三所商場(chǎng)的標(biāo)價(jià)都是5元／,請(qǐng)?zhí)骄浚菏欠翊嬖诜謩e在三所商場(chǎng)付同樣多的一百多元，并且都能夠夠買同樣重量同品牌的該大豆？如果存在請(qǐng)直接說(shuō)明在乙商場(chǎng)該購(gòu)買大豆的方案（并指出在三個(gè)商場(chǎng)購(gòu)買大豆的重量是多少，支付的費(fèi)用是多少元）；如果不存在請(qǐng)直接回答“不存在”．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為 2 的正方形 ABCD 中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為 1 的小正方形 EFGD ，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿A E F G C B 的路線，繞多邊形的邊勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) B 時(shí)停止，則 ABP 的面積 S 隨著時(shí)間t 變化的函數(shù)圖象大致是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某電器商城銷售A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，進(jìn)價(jià)分別為160元、120元，下表是近兩周的銷售情況：

（1）求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；

（2）若商城準(zhǔn)備用不多于7500元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共50臺(tái)，求A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)?

（3）在（2）的條件下，商城要求至少購(gòu)買A型電風(fēng)扇35臺(tái)，商場(chǎng)共有幾種進(jìn)貨方案？并給出利潤(rùn)最大的方案？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，設(shè)∠BAC=α（0°α90°），現(xiàn)把等長(zhǎng)的小棒依次向右擺放在兩射線之間，并使小棒兩端分別落在射線AB，AC上，從點(diǎn)A1開(kāi)始，其中A1A2為第一根小棒，且A1A2=AA1．

（1）若已經(jīng)擺放了3根小棒，則∠α1=　　；∠α2=　　；（用含α的式子表示），若A4A3C=92°，求∠BAC的度數(shù)．

（2）若只能擺放6根小棒，求α的范圍．

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