【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),且對(duì)稱軸為x=1,點(diǎn)B坐標(biāo)為(﹣1,0).則下面的四個(gè)結(jié)論:①2a+b=0;②4a﹣2b+c<0;③b2﹣4ac>0;④當(dāng)y<0時(shí),x<﹣1或x>2.其中正確的有( )
A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)
【答案】B
【解析】
根據(jù)二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質(zhì),可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否成立,從而可以解答本題.
∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為x=1,
∴﹣=1,得2a+b=0,故①正確;
當(dāng)x=﹣2時(shí),y=4a﹣2b+c<0,故②正確;
該函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),則b2﹣4ac>0,故③正確;
∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為x=1,點(diǎn)B坐標(biāo)為(﹣1,0),
∴點(diǎn)A(3,0),
∴當(dāng)y<0時(shí),x<﹣1或x>3,故④錯(cuò)誤;
故選:B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有一條拋物線,三位學(xué)生分別說(shuō)出了它的一些性質(zhì):甲說(shuō):對(duì)稱軸是直線;乙說(shuō):與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為6;丙說(shuō):頂點(diǎn)與軸的交點(diǎn)圍成的三角形面積等于9,則這條拋物線解析式的頂點(diǎn)式是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形是矩形,點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn).以點(diǎn)為中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形,得到矩形,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為,記旋轉(zhuǎn)角為.
(1)如圖①,當(dāng)時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線上時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)當(dāng)點(diǎn)落在線段上時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(發(fā)現(xiàn))在解一元二次方程的時(shí)候,發(fā)現(xiàn)有一類形如x2+(m+n)x+mn=0的方程,其常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)因數(shù)的積,而它的一次項(xiàng)系數(shù)恰好是這兩個(gè)因數(shù)的和,則我們可以把它轉(zhuǎn)化成x2+(m+n)x+mn=(m+x)(m+n)=0
(探索)解方程:x2+5x+6=0:x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3),原方程可轉(zhuǎn)化為(x+2)(x+3)=0,即x+2=0或x+3=0,進(jìn)而可求解.
(歸納)若x2+px+q=(x+m)(x+n),則p= q= ;
(應(yīng)用)
(1)運(yùn)用上述方法解方程x2+6x+8=0;
(2)結(jié)合上述材料,并根據(jù)“兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù)“,求出一元二次不等式x2﹣2x﹣3>0的解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E為邊AD上的點(diǎn),點(diǎn)F在邊CD上,且CF=3FD,∠BEF=90°
(1)求證:△ABE∽△DEF;
(2)若AB=4,延長(zhǎng)EF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,求BG的長(zhǎng)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,若干個(gè)半徑為2個(gè)單位長(zhǎng)度,圓心角為60°的扇形組成一條連續(xù)的曲線,點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā),沿這條曲線向右上下起伏運(yùn)動(dòng),點(diǎn)在直線上的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)在弧線上的速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度,則第2018秒時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:如果一元二次方程滿足a+b+c=0,我們稱這個(gè)方程為“鳳凰”方程.已知是鳳凰方程,且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則下列正確的是( )
A.a=cB.a=bC.b=cD.a=b=c
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則下列代數(shù)式:ab,ac,a+b+c,a-b+c, 2a+b,2a-b中,其值為正的代數(shù)式的個(gè)數(shù)為( )
A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.4個(gè)以上
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)A,點(diǎn)B重合),過(guò)點(diǎn)D作ED⊥CD交直線AC于點(diǎn)E,已知∠A=30°,AB=4cm,在點(diǎn)D由點(diǎn)A到點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,設(shè)AD=xcm,AE=ycm.
(1)通過(guò)取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量,得到了x與y的幾組值,如表:
小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小東的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:(說(shuō)明:補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值,保留一位小數(shù))
(2)在如圖2的平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;
(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問(wèn)題:當(dāng)AE=AD時(shí),AD的長(zhǎng)度約為 cm.
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