Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AB=6cm，DC=8cm，則等腰梯形ABCD的面積為

 

cm²．

Answer 1

分析：首先過B作BM∥AC交DC的延長線于M，過B作BH⊥DC得到平行四邊形和等腰直角三角形，求出BH的長度，再利用梯形的面積公式計算即可得到答案．

解答：解：過B作BM∥AC交DC的延長線于M，過B作BH⊥DC于H，
∵AB∥DC，BM∥AC，
∴四邊形ABMC是平行四邊形，
∴AC=BM，AB=CM=6cm，
∵等腰梯形ABCD，AC⊥BD，
∴AC=BD=BM，∠DBM=90°，
∵BH⊥DC，
∴DH=MH=BH=

1

2

（8+6）=7，
∴等腰梯形ABCD的面積為：

1

2

×（6+8）×7=49．
故答案為：49．

點評：本題主要考查了等腰梯形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定，直角三角形的性質(zhì)等知識點，正確作輔助線是解此題的關鍵．