Question

6．如圖所示，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A（-2，3），B（-3，1），C（0，1）．規(guī)定“把平行四邊形ABCD先沿x軸翻折，再向左平移1個(gè)單位”為一次變換．如此這樣，連續(xù)經(jīng)過(guò)2016次變換后，平行四邊形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)變?yōu)椋?2017，2）．

Answer 1

分析 設(shè)變換n次時(shí)，平行四邊形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)為M_n（n為自然數(shù)），由平行四邊形的性質(zhì)以及點(diǎn)A、C的坐標(biāo)找出M₀的坐標(biāo)，再根據(jù)坐標(biāo)的對(duì)稱和平移找出部分點(diǎn)M_n的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化，找出變化規(guī)律“M_2n（-2n-1，2），M_2n+1（-2n-2，-2）”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)變換n次時(shí)，平行四邊形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)為M_n（n為自然數(shù)），
∵平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A（-2，3），B（-3，1），C（0，1），
∴M₀（-1，2），
觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：M₀（-1，2），M₁（-2，-2），M₂（-3，2），M₃（-4，-2），M₄（-5，2），…，
∴M_2n（-2n-1，2），M_2n+1（-2n-2，-2）．
∵2016=2×1008，
∴M₂₀₁₆（-2017，2）．
故答案為：（-2017，2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形變化中的平移與對(duì)稱以及規(guī)律型中的坐標(biāo)的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律“M_2n（-2n-1，2），M_2n+1（-2n-2，-2）”．本題屬于中檔題，難度不大，根據(jù)坐標(biāo)的對(duì)稱與平移找出部分M_n的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．