【題目】如果兩個(gè)三角形的兩條邊對應(yīng)相等,夾角互補(bǔ),那么這兩個(gè)三角形叫做互補(bǔ)三角形,如圖2,分別以△ABC的邊AB、AC為邊向外作正方形ABDE和ACGF,則圖中的兩個(gè)三角形就是互補(bǔ)三角形.
(1)圖1中的△ABC的BC邊上有一點(diǎn)D,線段AD將△ABC分成兩個(gè)互補(bǔ)三角形,則點(diǎn)D在BC邊的處.
(2)證明:圖2中的△ABC分割成兩個(gè)互補(bǔ)三角形面積相等;
(3)如圖3,在圖2的基礎(chǔ)上再以BC為邊向外作正方形BCHI,已知三個(gè)正方形面積分別是17、13、10.則圖3中六邊形DEFGHI的面積為 . (提示:可先利用圖4求出△ABC的面積)
【答案】
(1)中點(diǎn)
(2)
解:如圖2所示:
延長FA到點(diǎn)H,使得AH=AF,
連接EH.
∵四邊形ABDE,四邊形ACGF是正方形,
∴AB=AE,AF=AC,∠BAE=∠CAF=90°,
∴∠EAF+∠BAC=180°,
∴△AEF和△ABC是兩個(gè)互補(bǔ)三角形.
∵∠EAH+∠HAB=∠BAC+∠HAB=90°,
∴∠EAH=∠BAC,
∵AF=AC,
∴AH=AB,
在△AEH和△ABC中, ,
∴△AEH≌△ABC,
∴S△AEF=S△AEH=S△ABC
(3)62
【解析】解:(1.)如圖1中,作BC邊上的中線AD,△ABD和△ADC是互補(bǔ)三角形;
所以答案是:中點(diǎn).
(3.)邊長為 、 、 的三角形如圖4所示.
∵S△ABC=3×4﹣2﹣1.5﹣3=5.5,
∴S六邊形=17+13+10+4×5.5=62;
所以答案是:62.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了三角形的面積和全等三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握三角形的面積=1/2×底×高;全等三角形的對應(yīng)邊相等; 全等三角形的對應(yīng)角相等才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=4,E為斜邊AB的中點(diǎn),點(diǎn)P是射線BC的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AP、PE,將△AEP沿著邊PE疊,折疊后得到△EPA,當(dāng)折疊后△EPA與△BEP的重疊部分的面積恰好為△ABP面積的四分之一,則BP的長__________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(﹣2,1),B(﹣1,4),C(﹣3,2).
(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1 , 并直接寫出C1點(diǎn)坐標(biāo);
(2)以原點(diǎn)O為位似中心,位似比為1:2,在y軸的左側(cè),畫出△ABC放大后的圖形△A2B2C2 , 并直接寫出C2點(diǎn)坐標(biāo);
(3)如果點(diǎn)D(a,b)在線段AB上,請直接寫出經(jīng)過(2)的變化后點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D2的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明早晨跑步,他從自家向東跑了2千米到達(dá)小彬家,繼續(xù)向東跑了1.5千米到達(dá)小紅家,然后向西跑了4.5千米到達(dá)中心廣場,最后回到家.
(1)以小明家為原點(diǎn),以向東的方向?yàn)檎较颍?/span>1 個(gè)單位長度表示1千米,你能在數(shù)軸上表示出中心廣場,小彬家和小紅家的位置嗎?
(2)小彬家距中心廣場多遠(yuǎn)?
(3)小明一共跑了多少千米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩車從A地駛向B地,并以各自的速度勻速行駛,甲車比乙車早行駛2h,并且甲車途中休息了0.5h,如圖是甲乙兩車行駛的距離y(km)與時(shí)間x(h)的函數(shù)圖象.則下列結(jié)論:
①a=40,m=1;
②乙的速度是80km/h;
③甲比乙遲 h到達(dá)B地;
④乙車行駛 小時(shí)或 小時(shí),兩車恰好相距50km.
正確的個(gè)數(shù)是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(2,0)和B(t,0)(t≥2),與y軸交于點(diǎn)C,直線l:y=x+2t經(jīng)過點(diǎn)C,交x軸于點(diǎn)D,直線AE交拋物線于點(diǎn)E,且有∠CAE=∠CDO,作CF⊥AE于點(diǎn)F.
(1)求∠CDO的度數(shù);
(2)求出點(diǎn)F坐標(biāo)的表達(dá)式(用含t的代數(shù)式表示);
(3)當(dāng)S△COD﹣S四邊形COAF=7時(shí),求拋物線解析式;
(4)當(dāng)以B,C,O三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△CEF相似時(shí),請直接寫出t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著柴靜紀(jì)錄片《穹頂之下》的播出,全社會(huì)對空氣污染問題越來越重視,空氣凈化器的銷量也大增,商社電器從廠家購進(jìn)了A,B兩種型號(hào)的空氣凈化器,已知一臺(tái)A型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)比一臺(tái)B型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)多300元,用7500元購進(jìn)A型空氣凈化器和用6000元購進(jìn)B型空氣凈化器的臺(tái)數(shù)相同.
(1)求一臺(tái)A型空氣凈化器和一臺(tái)B型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)各為多少元?
(2)在銷售過程中,A型空氣凈化器因?yàn)閮艋芰?qiáng),噪音小而更受消費(fèi)者的歡迎.為了增大B型空氣凈化器的銷量,商社電器決定對B型空氣凈化器進(jìn)行降價(jià)銷售,經(jīng)市場調(diào)查,當(dāng)B型空氣凈化器的售價(jià)為1800元時(shí),每天可賣出4臺(tái),在此基礎(chǔ)上,售價(jià)每降低50元,每天將多售出1臺(tái),如果每天商社電器銷售B型空氣凈化器的利潤為3200元,請問商社電器應(yīng)將B型空氣凈化器的售價(jià)定為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,把一個(gè)長方形的紙片對折兩次,然后剪下一個(gè)角,為了得到一個(gè)銳角為60°的菱形,剪口與折痕所成的角a的度數(shù)應(yīng)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值為4
B.常數(shù)項(xiàng)c為3
C.一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根之和為﹣2
D.使y≤3成立的x的取值范圍是x≥0
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