Question

13．如圖，一次函數(shù)y₁=x+6與反比例函數(shù)y₂=$\frac{k}{x}$（x＜0）的圖象相交于點A、B，其中點A的坐標是（-2，4）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式和點B的坐標；
（2）觀察圖象，比較當x＜0時，y₁與y₂的大�。�

Answer 1

分析 （1）將A（-2，4）分別代入雙曲線y₂=$\frac{k}{x}$，用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式，聯(lián)立列方程組得點B的坐標；
（2）直線y₁=x+m圖象在雙曲線（x＜0）上方的部分時，即為y₁＞y₂時x的取值范；直線與雙曲線相交時，即為y₁=y₂時x的取值范圍；直線y₁=x+m圖象在雙曲線（x＜0）下方時，即為y₁＜y₂時x的取值范圍．

解答 解：（1）把A（-2，4）分別代入雙曲線y₂=$\frac{k}{x}$，
得：k=-8，
∴y₁=-$\frac{8}{x}$，
聯(lián)立列方程組得$\left\{\begin{array}{l}{y=x+6}\\{y=-\frac{8}{x}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-4}\\{y=2}\end{array}\right.$，
∴B（-4，2）；
（2）∵A（-2，4），B的坐標為（-4，2），
∴觀察圖形可知：當y₁＞y₂時，-4＜x＜-2，
當y₁＜y₂時，x＜-4或-2＜x＜0，
當y₁=y₂時，x=-4或x=-2．

點評 本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定．利用數(shù)形結(jié)合解決取值范圍的問題，是非常有效的方法．