已知，如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC邊的中點，BC=6，則DE=    ，△ADE與△ABC的周長比是    ．
【答案】分析：D、E分別是AB、AC邊的中點，則DE是△ABC的中位線；三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半，因而中位線分三角形得到的小三角形與原三角形一定相似，且相似是1：2，因而周長的比是1：2．
解答：解：∵AD=BD，AE=EC
∴DE是△ABC的中位線
∴DE∥BC，且DE=BC=3
∴△ADE∽△ABC
∵DE：BC=1：2
∴△ADE與△ABC的周長比為1：2．
點評：本題主要考查了三角形的中位線定理以及相似三角形的性質(zhì)．
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17、已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，BE平分∠ABC，交AD于點M，AN平分∠DAC，交BC于點N．
求證：四邊形AMNE是菱形．

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已知：如圖，∠ABC、∠ACB 的平分線相交于點F，過F作DE∥BC于D，交AC 于E，且AB=6，AC=5，求三角形ADE的周長．

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已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點D在AB上，點E在AC的延長線上，且BD=CE，DE交BC于F，求證：BF=CF+CE．

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已知：如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點D在BC上，DA⊥CA于A．
求：BD的長．

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已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，點E在AC的垂直平分線上．
（1）請問：AB、BD、DC有何數(shù)量關系？并說明理由．
（2）如果∠B=60°，請問BD和DC有何數(shù)量關系？并說明理由．

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