有一座拋物線型拱橋（如圖），正常水位時(shí)橋下河面寬20m，河面距拱頂4m．
（1）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，求出拋物線解析式；
（2）為了保證過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于18m．求水面在正常水位基礎(chǔ)上漲多少m時(shí)，就會影響過往船只？
（1）∵拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，4），
∴設(shè)拋物線解析式為：y=ax2+4，
∵正常水位時(shí)橋下河面寬20m，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為：（10，0），
把B（10，0）代入得100a+4=0，
解得：a=-
1
25
，
∴y=-
1
25
x2+4；

（2）∵橋下水面的寬度不得小于18m，
∴當(dāng)x=9時(shí)，得出y的值，
把x=9代入y=-
1
25
x2+4中得：y=-
1
25
×81+4=
19
25
，
∴水面在正常水位基礎(chǔ)上漲
19
25
米時(shí)，就會影響過往船只．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A（-3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系解析式；
（2）點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上一動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使△ACP的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
（3）在平面直角坐標(biāo)系中，是否存在點(diǎn)Q，使△BCQ是以BC為腰的等腰直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

己知：二次函數(shù)y=ax2+bx+6（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)A、點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是一元二次方程x2-4x-12=0的兩個(gè)根．
（1）請直接寫出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（2）請求出該二次函數(shù)表達(dá)式及對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）如圖1，在二次函數(shù)對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△APC的周長最小，若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（4）如圖2，連接AC、BC，點(diǎn)Q是線段0B上一個(gè)動點(diǎn)（點(diǎn)Q不與點(diǎn)0、B重合）．過點(diǎn)Q作QD∥AC交BC于點(diǎn)D，設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)（m，0），當(dāng)△CDQ面積S最大時(shí)，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，Rt△AOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，2），O（0，0），B（4，0），△AOB繞O點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△COD．
（1）求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過C、D、B三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）設(shè)（2）中的拋物線的頂點(diǎn)為P，AB的中點(diǎn)為M，試判斷△PMB是鈍角三角形、直角三角形還是銳角三角形，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，4），過點(diǎn)A作AB⊥y軸，垂足為B，連接OA．
（1）求△OAB的面積；
（2）若拋物線y=-x2-2x+c經(jīng)過點(diǎn)A．
①求c的值；
②將該拋物線向下平移m個(gè)單位，使頂點(diǎn)落在線段AO上，請直接寫出相應(yīng)的m值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

草莓是對薔薇科草莓屬植物的通稱，屬多年生草本植物，草莓的外觀呈心形，鮮美紅嫩，果肉多汁，含有特殊的濃郁水果芳香，草莓營養(yǎng)價(jià)值高，含豐富維生素C，有幫助消化的功效，與此同時(shí)，草莓還可以鞏固齒齦，清新口氣，潤澤喉部．我市某草莓種植基地去年第x個(gè)月種植草莓的畝數(shù)y（畝），與x（1≤x≤12，且x為整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如表：
月份x123456789101112
13種植某數(shù)y6810121416161616161616
每畝收益z（元）與月份x（月）（1≤x≤12，且x為整數(shù)）之間存在如圖所示的變化趨勢：
（1）請觀察題中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識，直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)如圖所示的變化趨勢，直接寫出z與x之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該草莓種植基地在去年哪個(gè)月的總收益最大，求出這個(gè)最大收益；
（3）今年1月份，該草莓種植基地加大規(guī)模，種植草莓比去年12月份多4畝，每畝收益比去年12月份多a%，今年2月份，該草莓種植基地繼續(xù)加大規(guī)模，種植草莓比今年1月份多2a%，每畝收益比今年1月份多6元，若今年2月份該草莓種植基地總收益為672元，請你參考以下數(shù)據(jù)，通過計(jì)算估算出a的整數(shù)值．（參考數(shù)據(jù)：
63
=7.94，
65
=8.06，
66
=8.12）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，拋物線與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-3）．以AB為直徑作⊙M，過拋物線上一點(diǎn)P作⊙M的切線PD，切點(diǎn)為D，并與⊙M的切線AE相交于點(diǎn)E，連接DM并延長交⊙M于點(diǎn)N，連接AN、AD．
（1）求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若四邊形EAMD的面積為4
3
，求直線PD的函數(shù)關(guān)系式；
（3）拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得四邊形EAMD的面積等于△DAN的面積？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

用長度為20m的金屬材料制成如圖所示的金屬框，下部為矩形，上部為等腰直角三角形，其斜邊長為2xm．當(dāng)該金屬框圍成的圖形面積最大時(shí)，圖形中矩形的相鄰兩邊長各為多少？請求出金屬框圍成的圖形的最大面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC=1，∠A=45°，邊長為1的正方形的一個(gè)頂點(diǎn)D在邊AC上，與△ABC另兩邊分別交于點(diǎn)E、F，DE∥AB，將正方形平移，使點(diǎn)D保持在AC上（D不與A重合），設(shè)AF=x，正方形與△ABC重疊部分的面積為y．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍；
（2）x為何值時(shí)y的值最大？
（3）x在哪個(gè)范圍取值時(shí)y的值隨x的增大而減��？

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