Question

4．如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3，m），過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，△AOB的面積為$\frac{1}{2}$．求m的值及該反比例函數(shù)的表達(dá)式．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的面積公式先得到m的值，然后把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=$\frac{k}{x}$，可求出k的值．

解答 解：∵A（3，m），AB⊥x，
∴OB=3，AB=m，
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$OB•AB=$\frac{1}{2}$×3m=$\frac{1}{2}$，
∴m=$\frac{1}{3}$，
把點(diǎn)A（3，$\frac{1}{3}$）代入y=$\frac{k}{x}$，$\frac{1}{3}$=$\frac{k}{3}$，
∴k=1，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=$\frac{1}{x}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，點(diǎn)在圖象上，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足圖象的解析式；也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積公式以及代數(shù)式的變形能力．