Question

如圖，已知AD=AE，AB=AC．
（1）求證：∠B=∠C；
（2）若∠A=50°，問△ADC經(jīng)過怎樣的變換能與△AEB重合？

Answer 1

【答案】分析：（1）要證明∠B=∠C，可以證明它們所在的三角形全等，即證明△ABE≌△ACD；已知兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等，由SAS即可判定兩三角形全等．
（2）因?yàn)椤鰽DC≌△AED，公共點(diǎn)A，對(duì)應(yīng)線段CD與BE相交，所以要通過旋轉(zhuǎn)，翻折兩次完成．
解答：（1）證明：在△AEB與△ADC中，AB=AC，∠A=∠A，AE=AD；
∴△AEB≌△ADC，
∴∠B=∠C．

（2）解：先將△ADC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°，
再將△ADC沿直線AE對(duì)折，即可得△ADC與△AEB重合．
或先將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°，
再將△ADC沿直線AB對(duì)折，即可得△ADC與△AEB重合．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查全等三角形的判定方法．證明全等尋找條件時(shí)，要善于觀察題目中的公共角，公共邊．