Question

如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1的正方形，我們把頂點在網格交點上的三角形稱為“格點三角形”，圖中的△ABC是格點三角形．在建立平面直角坐標系后，點A的坐標為（2，2）．
（1）把△ABC平移，使點C到A點位置，得到△A₁B₁C₁，畫出△A₁B₁C₁．
（2）把△ABC繞點（-1，-2）按逆時針方向旋轉90°后得到△A₂B₂C₂，畫出△A₂B₂C₂的圖形．
（3）在（2）中，點A旋轉到A₂所經過的路徑長為

 

．

Answer 1

考點：作圖-旋轉變換,作圖-平移變換

專題：

分析：（1）將各點坐標先向左平移一個單位，然后向上平移三個單位，順次連接各點即可作出△A₁B₁C₁；
（2）分別找出點A、B、C各點繞點（-1，-2）按逆時針方向旋轉90°后的點A₂、B₂、C₂，然后順次連接A₂B₂、B₂C₂、A₂C₂；
（3）根據所作圖形可得點A旋轉到A₂的軌跡為90° 的弧長，根據弧長公式求出路徑長度．

解答：解：（1）（2）如圖所示：
；
（3）點A旋轉到A₂所經過的路徑為90° 的弧長，
半徑為：

32+42

=5，
則點A旋轉到A₂所經過的路徑長為：

90π×5

180

=

5

2

π．
故答案為：

5

2

π．

點評：本題考查了利用旋轉變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵．