Question

【題目】如圖，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，BC=10cm，直線CM⊥BC，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)C開始沿射線CB方向以每秒3厘米的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)E也同時(shí)從點(diǎn)C開始在直線CM上以每秒2厘米的速度運(yùn)動(dòng)，連接AD、AE，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）求AB的長；（2）當(dāng)t為多少時(shí)，△ABD的面積為15cm2？

（3）當(dāng)t為多少時(shí)，△ABD≌△ACE，并簡要說明理由．（請?jiān)趥溆脠D中畫出具體圖形）

Answer 1

【答案】（1）5；（2）2或8； （3）2或10．

【解析】試題分析：（1）運(yùn)用勾股定理直接求出；（2）首先求出△ABD中BD邊上的高，然后根據(jù)面積公式列出方程，求出BD的值，分兩種情況分別求出t的值；（3）假設(shè)△ABD≌△ACE，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得出BD=CE，分別用含t的代數(shù)式表示CE和BD，得到關(guān)于t的方程，從而求出t的值．

試題解析：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，

∴2AB2=BC2，

∴AB==5cm；

（2）過A作AF⊥BC交BC于點(diǎn)F，

則AF=BC=5cm，

∵S△ABD=15cm2，

∴AF×BD=30，

∴BD=6cm．

若D在B點(diǎn)右側(cè)，則CD=4cm，t=2s；

若D在B點(diǎn)左側(cè)，則CD=16cm，t=8s．

（3）動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C沿射線CM方向運(yùn)動(dòng)2秒或當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C沿射線CM的反向延長線方向運(yùn)動(dòng)6秒時(shí)，△ABD≌△ACE．

理由如下：（說理過程簡要說明即可）

①當(dāng)E在射線CM上時(shí)，D必在CB上，則需BD=CE．

∵CE=2t，BD=10﹣3t

∴2t=10﹣3t

∴t=2

證明：在△ABD和△ACE中，

∵，

∴△ABD≌△ACE（SAS）．

②當(dāng)E在CM的反向延長線上時(shí)，D必在CB延長線上，則需BD=CE．

∵CE=2t，BD=3t﹣10,

∴2t=3t﹣10,

∴t=10

證明：在△ABD和△ACE中，

∴△ABD≌△ACE．