Question

方程x²-14x+48=0的兩根是菱形兩條對角線的長，則這個菱形的周長是（　�。�

• A、40
• B、30
• C、28
• D、20

Answer 1

考點：解一元二次方程-因式分解法,菱形的性質(zhì)

專題：計算題

分析：先利用因式分解法求出x²-14x+48=0的解為x₁=6，x₂=8，再根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分和勾股定理計算出菱形的邊長，然后求菱形的周長．

解答：解：x²-14x+48=0，
（x-6）（x-8）=0，
x-6=0或x-8=0，
所以x₁=6，x₂=8，
所以菱形的邊長=

32+42

=5，
所以菱形的周長=4×5=20．
故選：D．

點評：本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學轉(zhuǎn)化思想）．也考查了菱形的性質(zhì)．