【題目】已知如圖,以RtABCAC邊為直徑作⊙O交斜邊AB于點(diǎn)E,連接EO并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,作OFABBC于點(diǎn)F,連接EF

1)求證:OFCE

2)求證:EF是⊙O的切線;

3)若⊙O的半徑為3,∠EAC60°,求CD的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)

【解析】

(1)由于AC是⊙O的直徑,得出CE⊥AE,根據(jù)OF∥AB,得出OF⊥CE,
(2)得到OF所在直線垂直平分CE,推出FC=FE,OE=OC,再由∠ACB=90°,即可得到結(jié)論.
(3)證出△AOE是等邊三角形,得到∠EOA=60°,再由直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)果.

(1)如圖,連接CE,

的直徑,∴,

(2)OFCE,

OF所在直線垂直平分CEFC=FE,OE=OC,

∴∠FEC=FCE,OEC=OCE,

,即

,即

FE的切線.

(3)如圖,∵⊙O的半徑為3,

AO=CO=EO=3,

,,,

,

∵在RtOCD中,∠COD=60°,OC=3,,

∵在中,,

,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,等腰RtABO的頂點(diǎn)A,B分別在反比例函數(shù)yk0)與y=﹣ 上,且A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,則k的值為( 。

A. B. C. 1D. 1+

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【題目】意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí),發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù):1,1,2,3,5,8,13,…,其中從第三個(gè)數(shù)起,每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和現(xiàn)以這組數(shù)中的各個(gè)數(shù)作為正方形的邊長(zhǎng)值構(gòu)造正方形,再分別依次從左到右取2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)…正方形拼成如上長(zhǎng)方形,若按此規(guī)律繼續(xù)作長(zhǎng)方形,則序號(hào)為的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是

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【題目】如圖1,在中,,,于點(diǎn)D,將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到

如圖2,當(dāng)時(shí),求點(diǎn)C、E之間的距離;

在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)點(diǎn)AE、F三點(diǎn)共線時(shí),求AF的長(zhǎng);

連結(jié)AF,記AF的中點(diǎn)為P,請(qǐng)直接寫出線段CP長(zhǎng)度的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線l上有兩動(dòng)點(diǎn)C、D,點(diǎn)A、點(diǎn)B在直線l同側(cè),且A點(diǎn)與B點(diǎn)分別到l的距離為a米和b米(即圖中AA′=a米,BB′=b米),且A′B′=c米,動(dòng)點(diǎn)CD之間的距離總為S米,使CA的距離與DB的距離之和最小,則AC+BD的最小值為(  )

A. B.

C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】尺規(guī)作圖要求:、過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線;、作線段的垂直平分線;

、過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線;、作角的平分線.

如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖:

則正確的配對(duì)是( 。

A. ﹣Ⅳ,﹣Ⅱ,﹣Ⅰ,﹣Ⅲ B. ﹣Ⅳ,﹣Ⅲ,﹣Ⅱ,﹣Ⅰ

C. ﹣Ⅱ,﹣Ⅳ,﹣Ⅲ,﹣Ⅰ D. ﹣Ⅳ,﹣Ⅰ,﹣Ⅱ,﹣Ⅲ

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為響應(yīng)荊州市創(chuàng)建全國(guó)文明城市號(hào)召,某單位不斷美化環(huán)境,擬在一塊矩形空地上修建綠色植物園,其中一邊靠墻,可利用的墻長(zhǎng)不超過18m,另外三邊由36m長(zhǎng)的柵欄圍成.設(shè)矩形ABCD空地中,垂直于墻的邊AB=xm,面積為ym2(如圖).

(1)求yx之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;

(2)若矩形空地的面積為160m2,求x的值;

(3)若該單位用8600元購(gòu)買了甲、乙、丙三種綠色植物共400棵(每種植物的單價(jià)和每棵栽種的合理用地面積如下表).問丙種植物最多可以購(gòu)買多少棵?此時(shí),這批植物可以全部栽種到這塊空地上嗎?請(qǐng)說明理由.

單價(jià)(元/棵)

14

16

28

合理用地(m2/棵)

0.4

1

0.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)軸于點(diǎn)、,交軸于點(diǎn),在軸上有一點(diǎn),連接.

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)若點(diǎn)為拋物線在軸負(fù)半軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求面積的最大值;

(3)拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn),使為等腰三角形,若存在,請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,小明家住在30米高的A樓里,小麗家住在B樓里,B樓坐落在A樓的正北面,已知當(dāng)?shù)囟林形?/span>12時(shí)太陽(yáng)光線與水平面的夾角為30°

1)如果A、B兩樓相距16米,那么A樓落在B樓上的影子有多長(zhǎng)?

2)如果A樓的影子剛好不落在B樓上,那么兩樓的距離應(yīng)是多少米?(結(jié)果保留根號(hào))

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