【題目】如圖,在⊙O的內(nèi)接四邊形ACDB中,AB為直徑,ACBC=1:2,點(diǎn)D的中點(diǎn),BECD垂足為E

(1)BCE的度數(shù);

(2)求證:DCE的中點(diǎn);

(3)連接OEBC于點(diǎn)F,若AB,求OE的長度.

【答案】(1)45°;(2)證明見解析;(3)

【解析】試題分析: (1)連接AD,由D為弧AB的中點(diǎn),得到AD=BD,根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論;
(2)由已知條件得到∠CBE=45°,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠A=∠BD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到DE:AC=BE:BC,即可得到結(jié)論.
(3)連接CO,根據(jù)線段垂直平分線的判定定理得到OE垂直平分BC,由三角形的中位線到現(xiàn)在得到OF= AC,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到EF=BC,由勾股定理即可得到結(jié)論.

試題解析:(1)連接AD,

D為弧AB的中點(diǎn),

ADBD,

AB為直徑,

∴∠ADB90°,

∴∠DABDBA45°

∴∠DCBDAB45°

(2)BECD,

又∵∠ECB45°,

∴∠CBE45°,

CEBE,

∵四邊形ACDB是圓O的內(nèi)接四邊形,

∴∠A+BDC180°,

又∵∠BDE+BDC180°,

∴∠ABDE

又∵∠ACBBED90°,

∴△ABC∽△DBE

DEACBEBC,

DEBEACBC12,

又∵CEBE,

DECE12,

DCE的中點(diǎn);

(3)連接CO,

COBO,CEBE,

OE垂直平分BC,

設(shè)OEBCF,FBC中點(diǎn),

又∵OAB中點(diǎn),

OFABC的中位線,

OFAC

∵∠BEC90°,EF為中線,

EFBC

RtACB中,AC2+BC2AB2,

ACBC12,AB,

ACBC2,

OEOF+EF

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(1)在這項(xiàng)調(diào)查中,共調(diào)查了多少名學(xué)生?

(2)將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

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