Question

圖1是一個長為2x、寬為2y的長方形，沿圖中虛線用剪刀剪成四個完全相同的小長方形，然后按圖2所示拼成一個正方形．
（1）你認為圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于

 

．          
（2）試用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積．
方法1：

 

；方法2：

 

．
（3）根據(jù)圖2你能寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？
代數(shù)式：（x+y）²，（x-y）²，4xy．

 

（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：
若x+y=4，xy=3，則（x-y）²=

 

．

Answer 1

考點：完全平方公式的幾何背景

專題：

分析：（1）圖①分成了4個長為x，寬為y的長方形，圖②中的陰影部分的小正方形的邊長等于x-y，大正方形的邊長等于x+y；
（2）直接利用正方形的面積公式得到②中陰影部分的面積為（x-y）²；也可以用大正方形的面積減去4個長方形的面積即②（x+y）²-4xy；
（3）利用面積之間的關(guān)系易得（x+y）²=（x-y）²+4xy．

解答：解：（1）圖②中的陰影部分的小正方形的邊長=x-y；
故答案為：（x-y）；

（2）方法①（x-y）²；方法②（x+y）²-4xy；
故答案為：（x-y）² ，（x+y）²-4xy；

（3）（x+y）²=（x-y）²+4xy；
故答案為：（x+y）²=（x-y）²+4xy；

（4）（x-y）²=（x+y）²-4xy=4²-12=4
故答案為：4．

點評：本題考查了列代數(shù)式：根據(jù)題中的已知數(shù)量利用代數(shù)式表示其他相關(guān)的量．