Question

1．如圖，Rt△ABC的直角邊BC在x軸上，斜邊AC上的中線BD交y軸于點(diǎn)E，雙曲線的y=$\frac{k}{x}$（k＞0）圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，若△BEC的面積為4，則k=8．

Answer 1

分析 由BD為Rt△ABC斜邊AC上的中線，可得出BD=CD=AD，進(jìn)而得出∠DCB=∠DBC，再由EO⊥BC得出∠BOE=CBA，從而得出△BOE∽△CBA，由相似三角形的性質(zhì)可得出$\frac{OE}{BA}=\frac{OB}{BC}$，再結(jié)合△BEC的面積為4以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出結(jié)論．

解答 解：∵BD為Rt△ABC斜邊AC上的中線，
∴BD=CD=AD，
∴∠DCB=∠DBC，
又∵EO⊥BC，
∴∠BOE=CBA=90°，
∴△BOE∽△CBA，
∴$\frac{OE}{BA}=\frac{OB}{BC}$，
即BC•OE=OB•BA．
又∵S_△BCE=$\frac{1}{2}$BC•OE=4，
∴OB•BA=|k|=8，
∴k=±8，
∵k＞0，
∴k=8．
故答案為8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、相似三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出$\frac{OE}{BA}=\frac{OB}{BC}$．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)找出各邊的比例關(guān)系，再結(jié)合三角形的面積公式以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出結(jié)論．