Question

20．如圖，Rt△AOB的一條直角邊OB在x軸上，雙曲線y=$\frac{k}{x}$（x＜0）經(jīng)過(guò)斜邊OA上的點(diǎn)C，且OC：AC=1：2，與另一直角邊交于點(diǎn)D，若S_△OCD=12，則k=-9．

Answer 1

分析 作CE⊥OB于E，如圖，根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到S_△OCE=S_△BOD=$\frac{1}{2}$k，再根據(jù)三角形面積公式得到S_△ACD=12，且OC=$\frac{1}{3}$OA，則S_△OAB=36+$\frac{1}{2}$k，然后證明△OCE∽△OAB，利用相似三角形的性質(zhì)即可得到k的值．

解答 解：作CE⊥OB于E，如圖，
∵點(diǎn)C、D在雙曲線y=$\frac{k}{x}$（x＜0）上，
∴S_△OCE=S_△BOD=$\frac{1}{2}$k，
∵OC：AC=1：2，S_△OCD=12，
∴S_△ACD=24，OC=$\frac{1}{3}$OA，
∴S_△OAB=36+$\frac{1}{2}$|k|，
∵CE∥AB，
∴△OCE∽△OAQB，
∴$\frac{{S}_{△OCE}}{{S}_{△OAB}}$=（$\frac{OC}{OA}$）²，即$\frac{\frac{1}{2}•|k|}{36+\frac{1}{2}|k|}$=$\frac{1}{9}$，
∴k=±9．
∵k＜0，
∴k=-9．
故答案為-9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．