Question

如圖在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，點(diǎn)Q從B出發(fā)，沿BC方向以2cm/s的速度移動，點(diǎn)P從C出發(fā)，沿CA方向以1cm/s的速度移動．若Q、P分別同時(shí)從B、C出發(fā)，試探究經(jīng)過多少秒后，以點(diǎn)C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△CBA相似？

Answer 1

【答案】分析：此題要根據(jù)相似三角形的性質(zhì)設(shè)出未知數(shù)，即經(jīng)過x秒后，兩三角形相似，然后根據(jù)速度公式求出他們移動的長度，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出分式方程求解．
解答：解：設(shè)經(jīng)過x秒后，兩三角形相似，則CQ=（8-2x）cm，CP=xcm，（1分）
∵∠C=∠C=90°，
∴當(dāng)或時(shí)，兩三角形相似．（3分）
（1）當(dāng)時(shí)，，∴x=；（4分）
（2）當(dāng)時(shí)，，∴x=．（5分）
所以，經(jīng)過秒或秒后，兩三角形相似．（6分）
點(diǎn)評：本題綜合考查了路程問題，相似三角形的性質(zhì)及一元一次方程的解法．