Question

如圖在△ABC中，∠A=45°，tanB=3，BC=

10

，求AB的長．

Answer 1

分析：過C作CD垂直于AB，在直角三角形BCD中，tanB=CD：BD=3，設(shè)BD=k，則CD=3k，再由BC的長，利用勾股定理列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，確定出BD與CD的長，由CD垂直于AB，∠A=45°，得到三角形ACD為等腰直角三角形，可得出CD=AD，求出AD的長，由AD+DB即可求出AB的長．

解答：解：過C作CD⊥AB，交AB于D點，
在Rt△BCD中，tanB=

CD

BD

=3，BC=

10

，
設(shè)BD=k，則CD=3k，
根據(jù)勾股定理得：BD²+CD²=BC²，即k²+（3k）²=（

10

）²，
解得：k=1或k=-1（舍去），
∴BD=1，CD=3，
又∠ADC=90°，∠A=45°，
∴△ACD為等腰直角三角形，
∴AD=CD=3，
則AB=AD+DB=3+1=4．

點評：此題屬于解直角三角形的題型，涉及的知識有：勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，利用了轉(zhuǎn)化及方程的數(shù)學(xué)思想，是一道綜合性較強(qiáng)的試題．