Question

如圖，已知扇形OAB的圓心角為90°，半徑為4厘米，求用這個扇形卷成的圓錐的高及圓錐的全面積．

Answer 1

分析：先利用弧長公式和扇形的面積公式計算弧AB=

90π•4

180

=2π，扇形OAB的面積=

90•π•42

360

=4π，利用扇形的弧長等于圓錐的底面圓的周長得到2π•DC=2π，則DC=1，可計算出圓錐的底面圓的面積為π，由扇形的半徑等于圓錐的母線長得到SC=4，然后利用勾股定理可計算出高SD．

解答：解：如圖，點D為圓錐底面圓的圓心，
∵扇形OAB的圓心角為90°，半徑為4厘米，
∴弧AB=

90π•4

180

=2π，扇形OAB的面積=

90•π•42

360

=4π，
∴2π•DC=2π，
∴DC=1，
∴圓D的面積=π•1²=π，
在RtSDC中，SC=4，
SD=

SC2-DC2

=

42-12

=

15

，
∴用這個扇形卷成的圓錐的高為

15

cm，圓錐的全面積為（π+4π）=5πcm²．

點評：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐的底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．也考查了弧長公式和扇形的面積公式．