【題目】如圖，某反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3）和點(diǎn)B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），作BC⊥y軸，垂足為點(diǎn)C，連結(jié)AB，AC．

（1）求該反比例函數(shù)的解析式；

（2）若△ABC的面積為6，求直線AB的表達(dá)式．

【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）直線AB的解析式為y=﹣x+4．

【解析】

（1）把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求得；

（2）作AD⊥BC于D，則D（2，b），即可利用a表示出AD的長(zhǎng)，然后利用三角形的面積公式即可得到一個(gè)關(guān)于b的方程求得b的值，進(jìn)而求得a的值，根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案．

（1）由題意得，k=xy=2×3=6

∴反比例函數(shù)的解析式為y=．

（2）設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），如圖

，

作AD⊥BC于D，則D（2，b）

∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（a，b）

∴b=

∴AD=3﹣．

∴S△ABC=BCAD

=a（3﹣）=6

解得a=6

∴b==1

∴B（6，1）．

設(shè)AB的解析式為y=kx+b，

將A（2，3），B（6，1）代入函數(shù)解析式，得

，

解得，

直線AB的解析式為y=﹣x+4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以邊長(zhǎng)為2的正方形的中心O為端點(diǎn)，引兩條相互垂直的射線，分別與正方形的邊交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的最小值是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直角坐標(biāo)系中，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A（3，1），B（2，3）．

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△AOB關(guān)于y軸的對(duì)稱△A′OB′，點(diǎn)A′的坐標(biāo)為　　，點(diǎn)B′的坐標(biāo)為　　；

（2）請(qǐng)寫(xiě)出A′點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′'的坐標(biāo)為　　；

（3）求△A′OB′的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)A、D在y軸正半軸上，點(diǎn)B、C分別在x軸上，CD平分∠ACB，與y軸交于D點(diǎn)，∠CAO=90°-∠BDO.

（1）求證：AC=BC：

（2）如圖2，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)E為AC上一點(diǎn)，且∠DEA=∠DBO，求BC+EC的長(zhǎng)；

（3）如圖3，過(guò)D作DF⊥AC于F點(diǎn)，點(diǎn)H為FC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G為OC上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)H在FC上移動(dòng)、點(diǎn)G在OC上移動(dòng)時(shí)，始終滿足∠GDH=∠GDO+∠FDH，試判斷FH、GH、OG這三者之間的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出你的結(jié)論并加以證明.

（圖3）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小張同學(xué)嘗試運(yùn)用課堂上學(xué)到的方法，自主研究函數(shù)y=的圖象與性質(zhì)．下面是小張同學(xué)在研究過(guò)程中遇到的幾個(gè)問(wèn)題，現(xiàn)由你來(lái)完成：

（1）函數(shù)y=自變量的取值范圍是　 　；

（2）下表列出了y與x的幾組對(duì)應(yīng)值：

x

…

﹣2

﹣

m

﹣

﹣

1

2

…

y

…

1

4

4

1

…

表中m的值是　 　；

（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以表中各組對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，試由描出的點(diǎn)畫(huà)出該函數(shù)的圖象；

（4）結(jié)合函數(shù)y=的圖象，寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)：　 　．（只需寫(xiě)一個(gè)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，AD，BE分別為BC、AC邊上的高，AD、BE相交于點(diǎn)F，連接CF，則下列結(jié)論，

①BF=AC；

②∠FCD=45°；

③若BF=2EC，則△FDC周長(zhǎng)等于AB的長(zhǎng)；

④若∠FBD=30°，BF=2，則AF=﹣1．其中正確的有（　�。�

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列各組條件中，能夠判定△ABC≌△DEF 的是（ ）

A. ∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠FB. AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D

C. ∠B＝∠E＝90°，BC＝EF，AC＝DFD. ∠A＝∠D，AB＝DF，∠B＝∠E

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】同學(xué)們，學(xué)習(xí)了無(wú)理數(shù)之后，我們已經(jīng)把數(shù)的領(lǐng)域擴(kuò)大到了實(shí)數(shù)的范圍，這說(shuō)明我們的知識(shí)越來(lái)越豐富了！可是，無(wú)理數(shù)究竟是一個(gè)什么樣的數(shù)呢？下面讓我們?cè)趲讉�(gè)具體的圖形中認(rèn)識(shí)一下無(wú)理數(shù).

（1）如圖①△ABC是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，它的面積是2，把它沿著斜邊的高線剪開(kāi)拼成如圖②的正方形ABCD，則這個(gè)正方形的面積也就等于正方形的面積即為2，則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)就是，它是一個(gè)無(wú)理數(shù).

（2）如圖，直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)O沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的一點(diǎn)P（滾動(dòng)時(shí)與點(diǎn)O重合）由原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)O′，則OO′的長(zhǎng)度就等于圓的周長(zhǎng)，所以數(shù)軸上點(diǎn)O′代表的實(shí)數(shù)就是_____，它是一個(gè)無(wú)理數(shù).

（3）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，根據(jù)已知可求得AB=_____，它是一個(gè)無(wú)理數(shù).好了，相信大家對(duì)無(wú)理數(shù)是不是有了更具體的認(rèn)識(shí)了，那么你也試著在圖形中作出兩個(gè)無(wú)理數(shù)吧：

①你能在6×8的網(wǎng)格圖中（每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1），畫(huà)出一條長(zhǎng)為的線段嗎？

②學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)后，我們知道數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，那么你能在數(shù)軸上找到表示－的點(diǎn)嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，直線l：y=x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（0，﹣1），拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)為C（4，n）．

（1）求n的值和拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)D在拋物線上，DE∥y軸交直線l于點(diǎn)E，點(diǎn)F在直線l上，且四邊形DFEG為矩形（如圖2），設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t（0＜t＜4），矩形DFEG的周長(zhǎng)為p，求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值；

（3）將△AOB繞平面內(nèi)某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)90°或180°，得到△A1O1B1，點(diǎn)A、O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、O1、B1．若△A1O1B1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，那么我們就稱這樣的點(diǎn)為“落點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫(xiě)出“落點(diǎn)”的個(gè)數(shù)和旋轉(zhuǎn)180°時(shí)點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)．

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