【題目】已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，點M,N分別在邊AB，DC上，作直線MN，分別交DA和BC的延長線于點E、F，且AE=CF．

(1) 求證:△AEM≌△CFN．

(2) 求證:四邊形BNDM是平行四邊形．

【答案】（1）見詳解；（2）見詳解．

【解析】

（1）根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，證明∠E=∠F，∠EAM=∠FNC，結(jié)合AE=CF，問題得證；

（2）根據(jù)△AEM≌△CFN和據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，證明BM=DN，BM∥DN，問題得證．

解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，∠BAD=∠BCD，

∴∠E=∠F，∠EAM=∠FNC，

∵AE=CF，

∴△AEM≌△CFN；

（2）證明：∵△AEM≌△CFN，

∴AM=CN，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∴BM=DN，

∴四邊形BNDM是平行四邊形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于點A（﹣1，0）和點B，與y軸相交于點C（0，3），拋物線的對稱軸為直線．

（1）求這條拋物線的關(guān)系式，并寫出其對稱軸和頂點M的坐標(biāo)；

（2）如果直線y=kx+b經(jīng)過C、M兩點，且與x軸交于點D，點C關(guān)于直線的對稱點為N，試證明四邊形CDAN是平行四邊形；

（3）點P在直線上，且以點P為圓心的圓經(jīng)過A、B兩點，并且與直線CD相切，求點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在下列條件中，不能作為判斷△ABD≌△BAC的條件是（ )

A. ∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC B. ∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BAC

C. BD＝AC，∠BAD＝∠ABC D. AD＝BC，BD＝AC

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】說理填空：如圖，點E是DC的中點，EC=EB，∠CDA=120°，DF//BE，且DF平分∠CDA，若△BCE的周長為18cm，求DC的長．

解： 因為DF平分∠CDA,（已知）

所以∠FDC=∠_________.（____________________）

因為∠CDA=120°,（已知）所以∠FDC=______°.

因為DF//BE,（已知）

所以∠FDC=∠_________=60°.（____________________________________）

又因為EC=EB,（已知）

所以△BCE為等邊三角形.（________________________________________）

因為△BCE的周長為18cm,（已知） 所以BE=EC=BC=6 cm.

因為點E是DC的中點,（已知） 所以DC=2EC=12 cm .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市今年共有萬名考生參加中考，為了了解這萬名考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取了名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，以下說法正確的有( )

①這種調(diào)查采用了抽樣調(diào)查的方式;②這種調(diào)查采用了全面調(diào)查的方式;③是樣本容量;④每名考生的數(shù)學(xué)成績是個體

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將一張矩形紙片沿著AE折疊后，點D恰好與BC邊上的點F重合，已知AB＝6cm，BC＝10cm，則EC的長度為_____cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中， 為對角線， 的交點，經(jīng)過點和點作⊙，分別交， 于點， ．已知正方形邊長為，⊙的半徑為，則的值為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從我市至棗莊正在修筑的高速公路經(jīng)過某村，需把本村部分農(nóng)戶搬遷至一個規(guī)劃區(qū)域建房．若這批搬遷農(nóng)戶建房每戶占地，則規(guī)劃區(qū)域內(nèi)綠地面積占規(guī)劃區(qū)域總面積的；政府又鼓勵本村不需要搬遷的農(nóng)戶到規(guī)劃區(qū)域建房，這樣又有戶農(nóng)戶加入建房，若仍以每戶占地計算，則這時綠地面積只占規(guī)劃區(qū)域總面積的．問：

（1）（列方程組解應(yīng)用題）最初必須搬遷建房的農(nóng)戶有多少，政府的規(guī)劃區(qū)域總面積是多少平方米？

（2）若要求綠地面積不得少于規(guī)劃區(qū)域總面積的，為了符合要求，需要退出部分農(nóng)戶，至少需要退出幾戶農(nóng)戶？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】列方程（或方程組）解應(yīng)用題2019年是決勝全面建成小康社會、打好污染防治攻堅戰(zhàn)的關(guān)鍵之年．為了解決垃圾回收最后一公里的難題，“小黃狗”智能垃圾分類回收環(huán)保公益項目通過大數(shù)據(jù)、人工智能和物聯(lián)網(wǎng)等先進(jìn)科技進(jìn)駐小區(qū)、寫字樓、學(xué)校、機(jī)關(guān)和社區(qū)等進(jìn)行回收．某位小區(qū)居民裝修房屋，在過去的一個月內(nèi)投放紙類垃圾和塑料垃圾共82公斤，其中紙類垃圾的投放是塑料垃圾的8倍多10公斤，請問這位小區(qū)居民在過去的一個月內(nèi)投放紙類垃圾和塑料垃圾分別是多少公斤？

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