Question

（1）計算：|-12|+5⁰-

2

-sin45°-2tan60°+（cos30°）^-1
（2）先化簡，再求值：1-

a-b

a+2b

÷

a2-b2

a2+4ab+4b2

，其中a=

2

，b=1．
（3）解不等式組：

x-3 2 +3≥x 1-3(x-1)＜8-x

，并把其解集在數(shù)軸上表示出來．

Answer 1

分析：（1）分別根據(jù)絕對值的性質以及特殊角的三角函數(shù)值、負指數(shù)冪的性質、零指數(shù)冪的性質進行化簡得出即可；
（2）先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把a，b的值代入進行計算即可；
（3）分別解出兩個不等式組，進而結合數(shù)軸得出不等式解集即可．

解答：解：（1）
|-12|+5⁰-

2

-sin45°-2tan60°+（cos30°）^-1
=12+1-

2

-

2

2

-2

3

+

1

3 2

=13-

3 2

2

-

4 3

3

；

（2）1-

a-b

a+2b

÷

a2-b2

a2+4ab+4b2

，
=1-

a-b

a+2b

×

(a+2b)2

(a+b)(a-b)

=1-

a+2b

a+b

=

-b

a+b

，
把a=

2

，b=1代入原式得：
原式=

-b

a+b

=

-1

2 +1

=1-

2

；

（3）

x-3 2 +3≥x① 1-3(x-1)＜8-x②

，
解①得：x≤3，
解②得：x＞-2，
故不等式組的解集為：-2＜x≤3，
在數(shù)軸上表示為：
．

點評：本題考查的是分式的化簡求值以及實數(shù)的運算和不等式組的解法等知識，在解答此類題目時要注意通分及約分的靈活應用．