【題目】如圖，某社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小組實(shí)地測量兩岸互相平行的一段河的寬度，在河的南岸邊點(diǎn)A處，測得河的北岸點(diǎn)B在其北偏東45°方向，然后向西走60m到達(dá)C點(diǎn)，測得點(diǎn)B在點(diǎn)C的北偏東60°方向.

（1）求∠CBA的度數(shù)；

（2）求出這段河的寬.（結(jié)果精確到1m，備用數(shù)據(jù) ≈1.41， ≈1.73）

【答案】（1）∠CBA=15°；（2）這段河的寬是82m．

【解析】試題分析：

（1）如下圖2，過點(diǎn)作BD⊥AC于點(diǎn)D，則由題意可得∠CBD=60°，∠ABD=45°，即可由∠CBA=∠CBD-∠ABD求出∠CBA的度數(shù)了；

（2）在下圖2中，由tan∠CBD=、tan∠ABD=結(jié)合∠CBD=60°，∠ABD=45°即可求得BD的長，從而得到河的寬度.

試題解析：

（1）作BD⊥AC于點(diǎn)D，

由題意可得，

∠CBD=60°，∠ABD=45°，

∴∠CBA=∠CBD﹣∠ABD=15°；

（2）由題意可得，

tan∠CBD=，tan∠ABD=，

即，

解得，BD≈82，

即這段河的寬是82m．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新能源汽車投放市場后，有效改善了城市空氣質(zhì)量。經(jīng)過市場調(diào)查得知，某市去年新能源汽車總量已達(dá)到3250輛，預(yù)計(jì)明年會(huì)增長到6370輛.

（1）求今、明兩年新能源汽車數(shù)量的平均增長率；

（2）為鼓勵(lì)市民購買新能源汽車，該市財(cái)政部門決定對今年增加的新能源汽車給予每輛0.8萬元的政府性補(bǔ)貼.在（1）的條件下，求該市財(cái)政部門今年需要準(zhǔn)備多少補(bǔ)貼資金？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校八年級一班20名女生某次體育測試的成績統(tǒng)計(jì)如下：

成績（分）

60

70

80

90

100

人數(shù)（人）

1

5

x

y

2

(1)如果這20名女生體育成績的平均分?jǐn)?shù)是82分，求x、y的值；

(2)在(1)的條件下，設(shè)20名學(xué)生測試成績的眾數(shù)是a，中位數(shù)是b，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，BC = 2．將△ABC繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△使點(diǎn)落在AC邊上．設(shè)M是的中點(diǎn)，連接BM，CM，則△BCM的面積為（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC，∠BAC為銳角，AB＞AC，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D．

(1)如圖1，若△ABC是等腰直角三角形，直接寫出線段AC，CD，AB之間的數(shù)量關(guān)系；

(2)BC的垂直平分線交AD延長線于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．

①如圖2，若∠ABE＝60°，判斷AC，CE，AB之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系并加以證明；

②如圖3，若AC+AB＝AE，求∠BAC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們知道，|x|表示x在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，我們可以把看作|x-0|，所以，|x- 3|就表示x在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)到3的距離，|x1||x-（-1）|就表示x在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)到-1的距離，由上面絕對值的幾意義，解答下列問題：

(1) 當(dāng)|x-4||x2|有最小值時(shí)，x的取值情況是 ；

(2) |x-3||x2 ||x6|的最小值是 ；

(3) 已知| x -1||x2 ||y-3||y4|10 求2xy 的最大值和最小值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】尺規(guī)作圖是指用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖。尺規(guī)作圖是起源于古希臘的數(shù)學(xué)課題.只使用圓規(guī)和直尺，并且只準(zhǔn)許使用有限次，來解決不同的平面幾何作圖題.初中階段同學(xué)們首次接觸的尺規(guī)作圖是“作一條線段等于已知線段”.

圖1

圖2

備用圖

（1）如圖1，在線段外有一點(diǎn)，現(xiàn)在利用尺規(guī)作圖驗(yàn)證“兩點(diǎn)之間線段最短”，.請根據(jù)提示，用尺規(guī)完成作圖，并補(bǔ)充驗(yàn)證步驟.

第一步，以為圓心，為半徑作弧，交線段于點(diǎn)，則_____________；

第二步，以為圓心，為半徑作弧，交線段于點(diǎn)，則_____________；

則____________________________________________

故：.

（2）如圖2，在直線上，從左往右依次有四個(gè)點(diǎn)，，，，且，.現(xiàn)以為圓心，半徑長為作圓，與直線兩個(gè)交點(diǎn)中右側(cè)交點(diǎn)記為點(diǎn).再以為圓心；相同半徑長作圓，與直線兩個(gè)交點(diǎn)中左側(cè)交點(diǎn)記為點(diǎn).若，，三點(diǎn)中，有一點(diǎn)分另外兩點(diǎn)所連線段之比為，求半徑的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，P為AB的中點(diǎn)，Q為邊CD上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)DQ=t（0≤t≤2），線段PQ的垂直平分線分別交邊AD、BC于點(diǎn)M、N，過Q作QE⊥AB于點(diǎn)E，過M作MF⊥BC于點(diǎn)F．

（1）當(dāng)t≠1時(shí)，求證：△PEQ≌△NFM；

（2）順次連接P、M、Q、N，設(shè)四邊形PMQN的面積為S，求出S與自變量t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】暑假期間，學(xué)校組織學(xué)生去某景點(diǎn)游玩，甲旅行社說：“如果帶隊(duì)的一名老師購買全票，則學(xué)生享受半價(jià)優(yōu)惠”； 乙旅行社說：“所有人按全票價(jià)的六折優(yōu)惠”．已知全票價(jià)為a元，學(xué)生有x人，帶隊(duì)老師有1人．

(1)試用含a和x的式子表示甲、乙旅行社的收費(fèi)；

(2)若有30名學(xué)生參加本次活動(dòng)，請你為他們選擇一家更優(yōu)惠的旅行社．

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同步練習(xí)冊答案