【題目】已知，如圖，點(diǎn)A、D、B、E在同一直線上，AC=EF,AD=BE，∠A=∠E，

（1）求證：△ABC≌△EDF；

（2）當(dāng)∠CHD=120°，猜想△HDB的形狀，并說(shuō)明理由．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）△HDB為等邊三角形；理由見(jiàn)解析；

【解析】

（1）根據(jù)SAS即可證明：△ABC≌△EDF；
（2）由（1）可知∠HDB=∠HBD，再利用三角形的外角關(guān)系即可得三角形HDB為等邊三角形．

(1)證明：
∵AD=BE，

∴AD+DB=BE+DB,
∴AB=ED，
在△ABC和△EDF中，

,

∴△ABC≌△EDF（SAS）；

(2) △HDB為等邊三角形，理由如下：

∵△ABC≌△EDF，

∴∠HDB=∠HBD，
∵∠CHD=∠HDB+∠HBD=120°，
∴∠HDB=∠HBD=60°，

∠DHB=60°．

∴△HDB為等邊三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算：

(1)－102n×100×(－10)2n－1；

(2)[(－a)·(－b)2·a2b3c]2；

(3)(x3)2÷x2÷x－x3÷(－x)4·(－x4)；

(4)(－9)3××；

(5)xn＋1·xn－1·x÷xm；

(6)a2·a3－(－a2)3－2a·(a2)3－2[(a3)3÷a3]．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義一種“十位上的數(shù)字比個(gè)位、百位上的數(shù)字都要小”的三位數(shù)叫做“V數(shù)”如“947”就是一個(gè)“V數(shù)”．若十位上的數(shù)字為2，則從1，3，4，5中任選兩數(shù)，能與2組成“V數(shù)”的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)生成一種節(jié)能產(chǎn)品，投放市場(chǎng)供不應(yīng)求．若該企業(yè)每月的產(chǎn)量保持在一定的范圍，每套產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不高于50萬(wàn)元，每套產(chǎn)品的售價(jià)不低于120萬(wàn)元．已知這種產(chǎn)品的月產(chǎn)量x（套）與每套的售價(jià)y1（萬(wàn)元）之間滿足關(guān)系式y(tǒng)1=190﹣2x．月產(chǎn)量x（套）與生成總成本y2（萬(wàn)元）存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系．

（1）直接寫出y2（2）與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求月產(chǎn)量x的取值范圍；
（3）當(dāng)月產(chǎn)量x（套）為多少時(shí)，這種產(chǎn)品的利潤(rùn)W（萬(wàn)元）最大？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一節(jié)數(shù)學(xué)課后，老師布置了一道課后練習(xí)題：
如圖，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于點(diǎn)O，點(diǎn)P、D分別在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于點(diǎn)E，求證：△BPO≌△PDE．

（1）理清思路完成解答
本題證明的思路可用下列框圖表示：

根據(jù)上述思路，請(qǐng)你完整地書寫本題的證明過(guò)程．
（2）若PB平分∠ABO，其余條件不變．求證：AP=CD．
（3）知識(shí)遷移，探索新知
若點(diǎn)P是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到OC的中點(diǎn)P′時(shí)，滿足題中條件的點(diǎn)D也隨之在直線BC上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D′，請(qǐng)直接寫出CD′與AP′的數(shù)量關(guān)系．（不必寫解答過(guò)程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為激勵(lì)教師愛(ài)崗敬業(yè)，某市開(kāi)展了“我最喜愛(ài)的老師”評(píng)選活動(dòng)．某中學(xué)確定如下評(píng)選方案：有學(xué)生和教師代表對(duì)4名候選教師進(jìn)行投票，每票選1名候選教師，每位候選教師得到的教師票數(shù)的5倍與學(xué)生票數(shù)的和作為該教師的總票數(shù)．以下是根據(jù)學(xué)生和教師代表投票結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖（不完整）． 學(xué)生投票結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

候選教師

王老師

趙老師

李老師

陳老師

得票數(shù)

200

300


（1）若共有25位教師代表參加投票，則李老師得到的教師票數(shù)是多少？請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（畫在答案卷相對(duì)應(yīng)的圖上）
（2）王老師與李老師得到的學(xué)生總票數(shù)是500，且王老師得到的學(xué)生票數(shù)是李老師得到的學(xué)生票數(shù)的3倍多20票，求王老師與李老師得到的學(xué)生票數(shù)分別是多少？
（3）在（1）、（2）的條件下，若總得票數(shù)較高的2名教師推選到市參評(píng)，你認(rèn)為推選到市里的是兩位老師？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一種長(zhǎng)方形餐桌的四周可坐6人用餐，現(xiàn)把若干張這樣的餐桌按如圖方式進(jìn)行拼接．

（1）若把4張、8張這樣的餐桌拼接起來(lái)，四周分別可坐多少人？
（2）若用餐的人數(shù)有90人，則這樣的餐桌需要多少?gòu)垼?/span>

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=8，點(diǎn)E是AD上的一點(diǎn)，有AE=4，BE的垂直平分線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連結(jié)EF交CD于點(diǎn)G．若G是CD的中點(diǎn)，則BC的長(zhǎng)是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（6，6），B（8，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來(lái)的 后得到線段CD，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ ）
A.（3，3）
B.（1，4）
C.（3，1）
D.（4，1）

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