【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+cx軸交于A10),B﹣3,0)兩點(diǎn).

1)求該拋物線的解析式;

2)設(shè)(1)中的拋物線交y軸與C點(diǎn),在該拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使得△QAC的周長最?若存在,求出Q點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;

3)在(1)中的拋物線上的第二象限上是否存在一點(diǎn)P,使△PBC的面積最大?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PBC的面積最大值;若沒有,請說明理由.

【答案】1)拋物線解析式為:y=-x2-2x+3;

2)存在,Q-1,2);

3)存在,點(diǎn)P坐標(biāo)為(-,),SBPC最大=;

【解析】試題分析:(1)、將點(diǎn)A和點(diǎn)B代入函數(shù)解析式,利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式;(2)、根據(jù)題意得出AB兩點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱,則直線BCx=1的交點(diǎn)就是點(diǎn)Q,根據(jù)題意得出點(diǎn)C的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式,從而得出點(diǎn)Q的坐標(biāo);(3)、首先設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo),然后根據(jù)△BPC的面積等于四邊形BPCO的面積減去△BOC的面積,然后列出關(guān)于x的函數(shù)解析式,從而得出最大值.

試題解析:(1)、將A1,0),B﹣3,0)代y=﹣x2+bx+c中得

拋物線解析式為:y=﹣x2﹣2x+3;

(2)、存在

理由如下:由題知A、B兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸x=﹣1對稱

直線BCx=﹣1的交點(diǎn)即為Q點(diǎn),此時△AQC周長最小∵y=﹣x2﹣2x+3 ∴C的坐標(biāo)為:(03

直線BC解析式為:y="x+3" Q點(diǎn)坐標(biāo)即為解得∴Q﹣1,2);

(3)、存在.

理由如下:設(shè)P點(diǎn)(x﹣x2﹣2x+3)(﹣3x0∵SBPC=S四邊形BPCO﹣SBOC=S四邊形BPCO

S四邊形BPCO有最大值,則SBPC就最大,

∴S四邊形BPCO=SBPE+S直角梯形PEOC=BEPE+OEPE+OC=x+3)(﹣x2﹣2x+3+﹣x)(﹣x2﹣2x+3+3

=

當(dāng)x=﹣時,S四邊形BPCO最大值=∴SBPC最大=

當(dāng)x=﹣時,﹣x2﹣2x+3=點(diǎn)P坐標(biāo)為(,).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/span>

(1)2(x+2)2﹣8=0.

(2)x(x﹣6)=x.

(3)2x2+4x+1=0.

(4)=x.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在元旦期間,某商場投入13800元資金購進(jìn)甲、乙兩種商品共500件,兩種商品的成本價和銷售價如下表所示:

1)該商場購進(jìn)兩種商品各多少件?

2)這批商品全部銷售完后,該商場共獲利多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖, BD ABC 的角平分線, AE BD ,垂足為 F ,若∠ABC35°,∠ C50°,則∠CDE 的度數(shù)為(

A.35°B.40°C.45°D.50°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為宣傳66日世界海洋日,某校八年級舉行了主題為珍海洋資源,保護(hù)海洋生物多科性的知識黨春活動,為了解此次宛賽成鎮(zhèn)(百分制)的情況,隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績,整理并繪制出如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖(如圖)

請根據(jù)圖表信息解答以下問題:

(1)本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了_____參賽學(xué)生的成績;

(2)a_____,b_____.

(3)所抽取的參賽學(xué)生的成績的中位數(shù)落在的組別_____

(4)請你估計,該校八年級全年級有500名學(xué)生,競賽成績達(dá)到80分以上(80)的學(xué)生約有多少人?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是拋物線圖象的一部分,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),與軸的一個交點(diǎn),直線與拋物線交于兩點(diǎn),下列結(jié)論:

;②;③方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根;④拋物線與軸的另一個交點(diǎn)是;⑤當(dāng)時,有,

其中正確的是________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線軸交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn)

填空:________;

點(diǎn)在拋物線上,且,求面積的最大值;

設(shè)為線段上一點(diǎn)(不含端點(diǎn)),連接,一動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿線段以每秒一個單位速度運(yùn)動到點(diǎn),再沿線段以每秒個單位的速度運(yùn)動到后停止,當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)是多少時,點(diǎn)在整個運(yùn)動中用時最少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為10,點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上,且∠EAF=45°,AHEF于點(diǎn)H,AH=10,連接BD,分別交AE、AH、AF于點(diǎn)P、G、Q.

(1)求CEF的周長;

(2)若EBC的中點(diǎn),求證:CF=2DF;

(3)連接QE,求證:AQ=EQ.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)A(3,2),點(diǎn)B (6,0)過點(diǎn)BY軸的平行線交直線OA于點(diǎn)C

1)求直線OA所對應(yīng)的函數(shù)解析式

2)若某一個反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A,且交BC于點(diǎn)D,聯(lián)結(jié)AD,ACD的面積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案