Question

3．如圖在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，則下列比例式不正確的是（　�。�

• A． $\frac{AD}{DB}$=$\frac{AE}{EC}$
• B． $\frac{DE}{BC}$=$\frac{AE}{EC}$
• C． $\frac{DE}{BF}$=$\frac{AE}{EC}$
• D． $\frac{EH}{HB}$=$\frac{AE}{EC}$

Answer 1

分析 先求出四邊形DFCE是平行四邊形，求出DE=CF，再根據(jù)平行線分線段定理和相似三角形的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．

解答 解：A、∵DE∥BC，
∴$\frac{AD}{DB}$=$\frac{AE}{EC}$，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AE}{AC}$≠$\frac{AE}{EC}$，故本選項(xiàng)正確；
C、∵DE∥BC，DF∥AC，
∴四邊形DFCE是平行四邊形，
∴DE=FC，
∵DE∥BC，DF∥AC，
∴$\frac{FC}{BF}$=$\frac{AD}{BD}$，$\frac{AD}{BD}$=$\frac{AE}{EC}$，
∴$\frac{DE}{BF}$=$\frac{AE}{EC}$，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、∵DE∥BC，
∴△DEH∞△FBH，
∴$\frac{EH}{HB}$=$\frac{DE}{BF}$，
∵$\frac{DE}{BF}$=$\frac{AE}{EC}$，
∴$\frac{EH}{HB}$=$\frac{AE}{EC}$，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用定理得出比例式是解此題的關(guān)鍵．