【題目】如圖,C、D是半圓O上的三等分點(diǎn),直徑AB=4,連接AD、AC,DE⊥AB,垂足為E,DE交AC于點(diǎn)F.

(1)求∠AFE的度數(shù);

(3)求陰影部分的面積(結(jié)果保留π和根號(hào)).

【答案】(1)∠AFE=60°;(2)S陰影=π﹣

【解析】試題分析:(1)連接OD,OC,根據(jù)已知條件得到∠AOD=∠DOC=∠COB=60°,根據(jù)圓周角定理得到∠CAB=30°,于是得到結(jié)論;

(2)由(1)知,∠AOD=60°,推出△AOD是等邊三角形,OA=2,得到DE=,根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

試題解析:(1)連接OD,OC,

∵C、D是半圓O上的三等分點(diǎn),∴ ,

∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°,∴∠CAB=30°,

∵DE⊥AB,∴∠AEF=90°,∴∠AFE=90°﹣30°=60°;

(2)由(1)知,∠AOD=60°,

∵OA=OD,AB=4,∴△AOD是等邊三角形,OA=2,∵DE⊥AO,∴DE=

∴S陰影=S扇形AOD﹣S△AOD=×2=π﹣

練習(xí)冊(cè)系列答案
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