桌面上放有4張卡片,正面分別標有數(shù)字1,2,3,4,這些卡片除數(shù)字外完全相同,把這些卡片反面朝上洗勻后放在桌面上,甲從中任意抽出一張,記下卡片上的數(shù)字后仍按反面朝上放回洗勻,乙從中再任意抽出一張,記下卡片上的數(shù)字,最后將甲、乙所記下的兩數(shù)相加;
(1)用列表或畫樹狀圖的方法求兩數(shù)相加的和為5的概率;
(2)若甲與乙按上述方式做游戲,當兩數(shù)之和為5時,甲勝;反之則乙勝.這個游戲?qū)﹄p方是否公平?
(3)若甲與乙按上述方式做游戲,當兩數(shù)之和為奇數(shù)時,甲勝;當兩數(shù)和為偶數(shù)時,則乙勝.這個游戲?qū)﹄p方是否公平?
【答案】
分析:(1)首先根據(jù)題意畫出表格,然后根據(jù)表格即可求得所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,然后利用概率公式,即可求得兩數(shù)相加的和為5的概率;
(2)根據(jù)列表所出現(xiàn)的情況,求出兩數(shù)相加的和為5與不為5的概率,概率相等就公平,否則就不公平.
(3)根據(jù)列表所出現(xiàn)的情況,求出兩數(shù)相加的和為奇數(shù)與不為奇數(shù)的概率,概率相等就公平,否則就不公平.
解答:解:(1)列表如下:
由列表可得:P(數(shù)字之和為5)=
(6分)
(2)因為P(甲勝)=
,P(乙勝)=
(8分),
∴
,
∴這個游戲不公平,
(3)兩數(shù)之和為奇數(shù)的情況有8種,甲勝的概率為
=
;當兩數(shù)和為偶數(shù)情況有8種,乙勝的概率為
=
,獲勝的概率相等,所以公平.
點評:本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計算每個參與者取勝的概率,概率相等就公平,否則就不公平.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.