【題目】如圖，若直線AB與直線CD交于點(diǎn)O，OA平分∠COF，OE⊥CD．
（1）寫出圖中與∠EOB互余的角；
（2）若∠AOF=30°，求∠BOE和∠DOF的度數(shù)．

【答案】
（1）解：∵OA平分∠COF，

∴∠COA=∠FOA=∠BOD，

∵OE⊥CD，

∴∠EOB+∠BOD=90°，

∴∠COA+∠EOB=90°，∠FOA+∠EOB=90°，

∴與∠EOB互余的角是：∠COA，∠FOA，∠BOD


（2）解：∵∠AOF=30°，由（1）知∠COA=∠FOA=∠BOD=30°，

∴∠DOF=180°﹣∠FOA﹣∠BOD=120°，

∵OE⊥CD，

∴∠BOE=90°﹣30°=60°


【解析】（1）由于OA平分∠COF和∠COA與∠BOD是對(duì)頂角，得到∠COA=∠FOA=∠BOD，根據(jù)垂直定義有∠EOB+∠BOD=90°，根據(jù)互為余角的定義即可得到結(jié)論；（2）由（1）知∠COA=∠FOA=∠BOD=30°，由平角的意義可求得∠DOF，根據(jù)垂直定義可求得∠BOE．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法：①35=3×3×3×3×3；②﹣1是單項(xiàng)式，且它的次數(shù)為1；③若∠1=90°﹣∠2，則∠1與∠2互為余角；④對(duì)于有理數(shù)n、x、y（其中xy≠0），若 = ，則x=y．其中不正確的有（ ）
A.3個(gè)
B.2個(gè)
C.1個(gè)
D.0個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知l1∥l2 ， AC、BC、AD為三條角平分線，則圖中與∠1互為余角的角有（ ）
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=10,點(diǎn)D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與B,C重合),∠ADE=∠B=α,DE交AC于點(diǎn)E,且cosα= .下列結(jié)論:

①△ADE∽△ACD; ②當(dāng)BD=6時(shí),△ABD與△DCE全等;

③△DCE為直角三角形時(shí),BD為8; ④0<CE≤6.4.

其中正確的結(jié)論是____________.(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，畫出圖形，并求∠BOC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)定義兩種運(yùn)算“⊕”“*”.對(duì)于任意兩個(gè)整數(shù)，a⊕b=a+b-1,a*b=a×b-1,則(6⊕8)*(3⊕5)的結(jié)果是（ ）

A. 60 B. 90 C. 112 D. 69

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一次函數(shù)y＝x＋1的圖像不經(jīng)過（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BC，AD上的點(diǎn)，且BE=DF，對(duì)角線AC⊥AB．
（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；
（2）①當(dāng)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，求證：四邊形AECF是菱形；
（3）②若AB=6，BC=10，當(dāng)BE長為時(shí)，四邊形AECF是矩形． ③四邊形AECF有可能成為正方形嗎？答： ． （填“有”或“沒有”）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，BD為對(duì)角線，E、F是BD上的點(diǎn)，且BE=DF． 求證：四邊形AECF是平行四邊形．

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同步練習(xí)冊答案