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【題目】已知：如圖，△ABC中，AB=4，AC=6，AD平分∠BAC，且BD⊥AD于D，交AC于F，E是BC的中點，連接DE．求：DE的長度．

【答案】解：∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠FAD．

∵BD⊥AD于D，

∴∠BDA=∠FDA=90°，

∴△ABF是等腰三角形，

∴AB=AF，BD=FD．

∵AB=4，AC=6，

∴CF=AC﹣AF=6﹣4=2．

∵E是BC的中點，

∴DE= CF=1


【解析】先根據題意判斷出△ABF是等腰三角形，再由三角形中位線定理即可得出結論．
【考點精析】本題主要考查了三角形中位線定理的相關知識點，需要掌握連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半才能正確解答此題．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，D、E是BC邊上的點，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC邊上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，則BH：HG：GM等于（ ）

A. 4：2：1 B. 5：3：1 C. 25：12：5 D. 51：24：10

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】拋物線y＝x2+2x﹣a2（a為常數）的頂點在第_____象限．

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【題目】因式分解：8m﹣2m3=

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【題目】如圖，點P是∠AOB的角平分線上一點，過點P作PC∥OA交OB于點C，PD⊥OA于點D．若OC=5，PD=4，則OP= ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸正半軸交于點A（3,0）,與y軸交于點B（0,3），點P是x軸上一動點,過點P作x軸的垂線交拋物線于點C,交直線AB于點D，設P（x,0）．

（1）求拋物線的函數表達式；

（2）當0＜x＜3時,求線段CD的最大值；

（3）在△PDB和△CDB中,當其中一個三角形的面積是另一個三角形面積的2倍時,求相應x的值；

（4）過點B，C，P的外接圓恰好經過點A時,x的值為 ．（直接寫出答案）

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【題目】如果兩個相似三角形對應的高之比是2：3，那么它們對應的角平分線之比是_______．

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【題目】下列各圖能表示y是x的函數是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】圖1、圖2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段AC的兩個端點均在小正方形的頂點上．

（1）如圖1，點P在小正方形的頂點上，在圖1中作出點P關于直線AC的對稱點Q，連接AQ、QC、CP、PA，并直接寫出四邊形AQCP的周長；

（2）在圖2中畫出一個以線段AC為對角線、面積為6的矩形ABCD，且點B和點D均在小正方形的頂點上．

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