【題目】如圖，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°,AC＝80，BC＝60， 點D 從點 B 出發(fā)，在線段 BA 上以每秒 4 個單位長度的速度向終點A 運動，連結CD. 設點D 運動的時間為 t 秒.

（1）用含 t 的代數(shù)式表示 BD 的長.

（2）求AB 的長及 AB 邊上的高.

（3）當△BCD 為等腰三角形時，直接寫出 t 的值.

【答案】（1）4t；（2）100，48；（3）15秒或18秒或12.5秒

【解析】

（1）根據(jù)路程=速度×時間即可解答；

（2）根據(jù)勾股定理可求出AB的長，利用等積法可求出AB 邊上的高；

（3）分三種情況求解即可.

解：（1）由題意得，BD=4t；

（2）作CH⊥AB于H.

∵∠ACB＝90°,AC＝80，BC＝60，

∴AB=；

∵,

∴100CH=4800,

∴CH=48；

（3）當BC=BD時，

4t=60，

t=15；

當BC=CD時，

∵CH⊥AB，

∴DH=BH.

∵BH=，

∴DH=4t-36，

∴4t-36=36，

∴t=18；

當CD=BD時，

∵CD==，

∴=4t，

解之得

t=12.5.

∴當t=15秒或18秒或12.5秒時，△BCD 為等腰三角形.

練習冊系列答案
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【題目】在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），將線段BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD．

（1）如圖1，直接寫出∠ABD的大�。ㄓ煤�α的式子表示）；

（2）如圖2，若∠BCE=150°，∠ABE=60°， ∠DEC=45°，求α的值；

（3）如圖3，若∠BCE=150°，∠ABE=60°，判斷△ABE的形狀并加以證明．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，已知點、點，動點從點開始在線段上以每秒個單位長度的速度向點移動，同時動點從點開始在線段上以每秒個單位長度的速度向點移動，設點、移動的時間為秒．

求點的坐標；

當為何值時，的面積為個平方單位？

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【題目】在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與軸正半軸交于點．

求證：該二次函數(shù)的圖象與軸必有兩個交點；

設該二次函數(shù)的圖象與軸的兩個交點中右側(cè)的交點為點，若，將直線向下平移個單位得到直線，求直線的解析式；

在的條件下，設為二次函數(shù)圖象上的一個動點，當時，點關于軸的對稱點都在直線的下方，求的取值范圍．

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【題目】已知關于x的方程，下列說法正確的是（ ）

A. 當k=0時，方程沒有實數(shù)根 B. 當k=1時，方程有一個實數(shù)根

C. 當k=-1時，方程有兩個相等的實數(shù)根 D. 當k≠0時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根

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【題目】我縣某商場計劃購進甲、乙兩種商品共80件，這兩種商品的進價、售價如表所示：

進價（元/件）

售價（元/件）

甲種商品

15

20

乙種商品

25

35

設其中甲種商品購進x件，售完此兩種商品總利潤為y元.

（1）寫出y與x的函數(shù)關系式.

（2）該商場計劃最多投入1500元用于購進這兩種商品共80件，則至少要購進多少件甲種商品？若售完這些商品，商場可獲得的最大利潤是多少元？

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【題目】如圖，點B在線段AC上，點E在線段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M，N分別是AE，CD的中點。試探索BM和BN的關系，并證明你的結論。

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【題目】如圖，已知點P到BE，BD，AC的距離恰好相等，則點P的位置：①在∠B的平分線上；②在∠DAC的平分線上；③在∠ECA的平分線上；④恰是∠B，∠DAC，∠ECA三條角平分線的交點，上述結論中，正確結論的個數(shù)有（　�。�

A.1個B.2個C.3個D.4個

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【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC =3，BC =4，AB=5，BD平分∠ABC，如果M、N分別為BD、BC上的動點，那么CM+MN的最小值是____．

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