【題目】如圖,中,,于,平分,且于,與相交于點(diǎn),是邊的中點(diǎn),連接與相交于點(diǎn),下列結(jié)論正確的有( )個(gè)
①;②;③;④是等腰三角形;⑤.
A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)
【答案】B
【解析】
只要證明△BDF≌△CDA,△BAC是等腰三角形,∠DGF=∠DFG=67.5°,即可判斷①②③④正確,作GM⊥BD于M,只要證明GH<DG即可判斷⑤錯(cuò)誤.
∵CD⊥AB,BE⊥AC,
∴∠BDC=∠ADC=∠AEB=90°,
∴∠A+∠ABE=90°,∠ABE+∠DFB=90°,
∴∠A=∠DFB,
∵∠ABC=45°,∠BDC=90°,
∴∠DCB=90°45°=45°=∠DBC,
∴BD=DC,
在△BDF和△CDA中
,
∴△BDF≌△CDA(AAS),
∴BF=AC,故①正確.
∵∠ABE=∠EBC=22.5°,BE⊥AC,
∴∠A=∠BCA=67.5°,故③正確,
∴BA=BC,
∵BE⊥AC,
∴AE=EC=AC=BF,故②正確,
∵BE平分∠ABC,∠ABC=45°,
∴∠ABE=∠CBE=22.5°,
∵∠BDF=∠BHG=90°,
∴∠BGH=∠BFD=67.5°,
∴∠DGF=∠DFG=67.5°,
∴DG=DF,故④正確.
作GM⊥AB于M.
∵∠GBM=∠GBH,GH⊥BC,
∴GH=GM<DG,
∴S△DGB>S△GHB,
∵S△ABE=S△BCE,
∴S四邊形ADGE<S四邊形GHCE.故⑤錯(cuò)誤,
∴①②③④正確,
故選:B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是2018年12月份的日歷,我們選擇其中的方框部分,將每個(gè)方框部分中4個(gè)位置上的數(shù)交叉求平方和,再相減,例如:(32+112)-(42+102)=14,(212+292)-(222+282)=14,不難發(fā)現(xiàn)結(jié)果都是14.
(1)今天是12月12日,請(qǐng)你寫一個(gè)含今天日期在內(nèi)的類似部分的算式;
(2)請(qǐng)你利用整式的運(yùn)算對(duì)以上規(guī)律加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)B(a,b)是第一象限內(nèi)一點(diǎn),且a、b滿足等式a2-6a+9+|b-1|=0.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)如圖,動(dòng)點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從O點(diǎn)出發(fā),沿x軸的正半軸方向運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從O點(diǎn)出發(fā),沿y軸的正半軸方向運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,當(dāng)t為何值時(shí),△ABC是AB為斜邊的等腰直角三角形;
(3)如圖,在(2)的條件下,作∠ABC的平分線BD,設(shè)BD的長(zhǎng)為m,△ADB的面積為S.請(qǐng)用含m的式子表示S.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在下列的網(wǎng)格圖中.每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.
(1)試在圖中作出△ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心,沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△AB1C1;
(2)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,5),試在圖中畫出直角坐標(biāo)系,并標(biāo)出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)根據(jù)(2)中的坐標(biāo)系作出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形△A2B2C2,并標(biāo)出B2、C2兩點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(),在四邊形中,,,,,分別是,上的點(diǎn),且.探究圖中線段,,之間的數(shù)量關(guān)系.小王同學(xué)探究此問題的方法是,延長(zhǎng)到點(diǎn),使,連接,先證明≌,再證明≌,可得出結(jié)論,他的結(jié)論應(yīng)該是__________.
如圖(),若在四邊形中,,,,分別是,上的點(diǎn),且,上述結(jié)論是否仍然成立,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列等式:①1=12;②2+3+4=32;③3+4+5+6+7=52;④4+5+6+7+8+9+10=72;…請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)律判斷下列等式正確的是( 。
A. 1008+1009+…+3025=20162 B. 1009+1010+…+3026=20172
C. 1009+1010+…+3025=20172 D. 1010+1011+…+3029=20192
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:在△ABC中,BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延長(zhǎng)線上截取CG=AB,連接AD、AG.
(1)求證:AD=AG;
(2)AD與AG的位置關(guān)系如何,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A,B,C,D在同一直線上,∠M=∠N,AM=BN,請(qǐng)你添加一個(gè)條件,使得△ACM≌△BDN,并給出證明.
(1)你添加的條件是:_____.
(2)證明:
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