【題目】探索規(guī)律
觀察下列各式及驗(yàn)證過程:n=2時(shí),有式①: ;n=3時(shí),有式②: ;
式①驗(yàn)證:
式②驗(yàn)證:
(1)針對(duì)上述式①、式②的規(guī)律,請(qǐng)寫出n=4時(shí)的式子;
(2)請(qǐng)寫出滿足上述規(guī)律的用n(n為任意自然數(shù),且n≥2)表示的等式,并加以驗(yàn)證.
【答案】
(1)解: .
∵
(2)解: ;
【解析】通過對(duì)一些特殊式子進(jìn)行整理、變形、觀察、比較,歸納出一般規(guī)律.根據(jù)題意可看出 .
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn),需要了解1、如果被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)(包括小數(shù))或分式,先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式,然后利用分母有理化進(jìn)行化簡(jiǎn).2、如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式,先將他們分解因數(shù)或因式,然后把能開得盡方的因數(shù)或因式開出來才能得出正確答案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀
(1)閱讀理解:
如圖①,在△ABC中,若AB=10,AC=6,求BC邊上的中線AD的取值范圍.
解決此問題可以用如下方法:延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E使DE=AD,再連接BE(或?qū)ⅰ鰽CD繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD),把AB,AC,2AD集中在△ABE中,利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷.
中線AD的取值范圍是;
(2)問題解決:
如圖②,在△ABC中,D是BC邊上的中點(diǎn),DE⊥DF于點(diǎn)D,DE交AB于點(diǎn)E,DF交AC于點(diǎn)F,連接EF,求證:BE+CF>EF;
(3)問題拓展:
如圖③,在四邊形ABCD中,∠B+∠D=180°,CB=CD,∠BCD=140°,以C為頂點(diǎn)作一個(gè)70°角,角的兩邊分別交AB,AD于E,F(xiàn)兩點(diǎn),連接EF,探索線段BE,DF,EF之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校在體育健康測(cè)試中,有8名男生“引體向上”的成績(jī)(單位:次)分別是:14,12,8,9,16,12,7,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( )
A. 10,12 B. 12, 11 C. 11,12 D. 12,12
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知⊙O的半徑為10cm,點(diǎn)A是線段OP的中點(diǎn),且OP=25cm,則點(diǎn)A和⊙O的位置關(guān)系是( )
A.點(diǎn)A在⊙O內(nèi)
B.點(diǎn)A在⊙O上
C.點(diǎn)A在⊙O外
D.無法確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在△ABC中,∠B與∠C的平分線交于點(diǎn)P.當(dāng)∠A=70°時(shí),則∠BPC的度數(shù)為 .
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