Question

如圖，在正方形網(wǎng)格中建立直角坐標(biāo)系，每個小正文形的邊長為1個單位，請完成下列作圖和填空：
（1）畫出四邊形ABCD向上平移5個單位后的四邊形A₁B₁C₁D₁，并寫出點D₁的坐標(biāo)為

 

；
（2）畫出四邊形A₁B₁C₁D₁關(guān)于y軸對稱的四邊形A₂B₂C₂D₂，并寫出點D₂的坐標(biāo)為

 

；
（3）把四邊形ABCD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到四邊形A₃B₃C₃D₃，并寫出點D在旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路線長為

 

．（結(jié)果保留π）

Answer 1

考點：作圖-軸對稱變換,弧長的計算,作圖-平移變換

專題：作圖題

分析：（1）根據(jù)局網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C、D的對應(yīng)點A₁、B₁、C₁、D₁的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點D₁的坐標(biāo)即可；
（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)與平面直角坐標(biāo)系找出A₁、B₁、C₁、D₁關(guān)于y軸的對稱點A₂、B₂、C₂、D₂的位置，然后順次連接即可；
（3）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)與平面直角坐標(biāo)系找出A、B、C、D繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點A₃、B₃、C₃、D₃的位置，然后順次連接即可；利用勾股定理求出CD的長度，然后利用弧長公式列式進行計算即可求解．

解答：解：（1）如圖所示，四邊形A₁B₁C₁D₁即為所求作的四邊形，
點D₁的坐標(biāo)為（-3，4）；

（2）如圖所示，四邊形A₂B₂C₂D₂即為所求作的四邊形，
點D₂的坐標(biāo)為（3，4）；

（3）如圖所示，四邊形A₃B₃C₃D₃即為所求作的四邊形；
根據(jù)勾股定理，CD=

32+22

=

13

，
點D在旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路線長=

90•π• 13

180

=

13

2

π．

點評：本題考查了利用軸對稱變換與平移變換作圖，弧長的計算，熟悉網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及平面直角坐標(biāo)系的特點，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．