Question

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,E為CD的中點(diǎn),連接AE并延長(zhǎng),交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F.

（1）求證:CF=AD.
（2）若AD=2,AB=8,當(dāng)BC的長(zhǎng)為多少時(shí),點(diǎn)B在線(xiàn)段AF的垂直平分線(xiàn)上?為什么?

Answer 1

【答案】
（1）證明:證明:∵AD∥BC,
∴∠ECF=∠ADE.
∵E為CD的中點(diǎn),
∴CE=DE ，
在△FEC與△AED中
,
∴△FEC≌△AED(ASA).
∴CF=AD.
（2）解:當(dāng)BC=6時(shí),點(diǎn)B在線(xiàn)段AF的垂直平分線(xiàn)上.理由如下:
∵BC=6,AD=2,AB=8,
∴AB=BC+AD.
又∵CF=AD,BC+CF=BF,
∴AB=BF.
∴點(diǎn)B在AF的垂直平分線(xiàn)上 。
【解析】（1）根據(jù)二直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等得出∠ECF=∠ADE，根據(jù)中點(diǎn)的定義得出CE=DE ，然后根據(jù)ASA判斷出△FEC≌△AED ，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出CF=AD；
（2）當(dāng)BC=6時(shí),點(diǎn)B在線(xiàn)段AF的垂直平分線(xiàn)上.當(dāng)BC=6,AD=2,AB=8,時(shí) ，根據(jù)線(xiàn)段的長(zhǎng)度得出AB=BC+AD，根據(jù)線(xiàn)段的和差及等量代換得出AB=BF，然后根據(jù)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等得點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上得出結(jié)論。