Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC.

（1）尺規(guī)作圖：作∠ABC的平分線，交AC于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）E是底邊BC的延長線上一點(diǎn)，M是BE的中點(diǎn)，連接DE，DM，若CE=CD，求證：DM⊥BE．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，交∠ABC于兩點(diǎn)，分別以這兩點(diǎn)為圓心，適當(dāng)?shù)拈L為半徑畫弧，交于一點(diǎn)，最后過該點(diǎn)與點(diǎn)B作射線，交AC于點(diǎn)D即可；

（2）先根據(jù)角平分線的定義以及三角形外角性質(zhì)，求得∠E=∠DBC，進(jìn)而得出BD=DE，再根據(jù)M是BE的中點(diǎn)即可得出結(jié)論．

試題解析：解：（1）如圖所示，射線BD即為所求；

（2）證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．

∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABC．

∵CD=CE，∴∠E=∠CDE．

∵∠ACB是△CDE的外角，∴∠E=∠ACB，∴∠E=∠DBC，∴BD=DE．

又∵M是BE的中點(diǎn)，∴DM⊥BE．