Question

8．如圖，A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，∠DAE=∠AEB，∠BEC=∠D．
（1）求證：BD∥CE；
（2）EF為△BCE的高，G為BF上一點(diǎn)，若EB平分∠AEG，且∠AGE=90°+∠BAE．求∠BEF的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行線的判定得出AD∥BE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠D=∠DBE，求出∠DBE=∠BEC，根據(jù)平行線的判定得出即可；
（2）求出∠EAG=∠GEF，∠AEB=∠BEG，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．

解答 （1）證明：∵∠DAE=∠AEB，
∴AD∥BE，
∴∠D=∠DBE，
∵∠BEC=∠D，
∴∠DBE=∠BEC，
∴BD∥CE；

（2）解：
∵EF為△BEC的高，
∴∠EFA=90°，
∴∠BAE+∠AEB+∠BEG+∠GEF=90°，
∵BE平分∠AEG，
∴∠AEB=∠GEB，
∵∠AGE=90°+∠BAE，∠AGE=90°+∠GEF，
∴∠BAE=∠GEF，
∴2∠BEG+2∠GEF=90°，
∴∠BEF=45°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線定義，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．