Question

9．等腰梯形的上、下兩底及高之比為1：4：2，它們的腰比高長1cm，求梯形的面積．

Answer 1

分析 作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，則EF=AD，BE=CF=$\frac{1}{2}$（BC-AD），設AD=xcm，則BC=4xcm，DF=2xcm，CF=$\frac{3}{2}$x，CD=（2x+1）cm，由勾股定理得出方程，解方程求出AD，得出BC、DF的長，即可求出梯形的面積．

解答 解：如圖所示：
作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，如圖所示：
則EF=AD，BE=CF=$\frac{1}{2}$（BC-AD），
∵等腰梯形的上、下兩底及高之比為1：4：2，
∴設AD=xcm，則BC=4xcm，DF=2xcm，CF=$\frac{3}{2}$x，CD=（2x+1）cm，
由勾股定理得：CF²+DF²=CD²，
即（$\frac{3}{2}$x）²+（2x）²=（2x+1）²，
解得：x=2，或x=-$\frac{2}{9}$，
∴AD=2cm，BC=8cm，DF=4cm，
∴梯形ABCD的面積=$\frac{1}{2}$（AD+BC）×DF=$\frac{1}{2}$（2+8）×4=20（cm²）．

點評 本題考查了等腰梯形的性質(zhì)、勾股定理、梯形面積的計算；熟練掌握等腰梯形的性質(zhì)，運用勾股定理得出方程是解決問題的關鍵．