閱讀下列材料,并解決后面的問題.

材料:一般地,n個相同的因數(shù)相乘,記為an.如23=8,此時,3叫做以2為底8的對數(shù),記為log28(即log28=3).一般地,若anba>0且a≠1,b>0),則n叫做以a為底的對數(shù),記為logab(即logabn).若34=81,則4叫做以3為底81的對數(shù),記為log381(即log381=4).問題:

(1)計算以下各對數(shù)的值:log24=________,log216=________,log264=________;

(2)觀察(1)中三數(shù)4,16,64之間滿足怎樣的關系式?log24,log216,log264之間又滿足怎樣的關系式?

(3)由(2)的結果,你能歸納出一個一般性的結論嗎?logaMlogaN=________(a>0且a≠1,M>0,N>0);

(4)根據(jù)冪的運算法則:an·amanm以及對數(shù)的含義證明上述結論。

 

【答案】

(1)2;4;6 (2) +  =  (3) +  =   (4)設="b1"    , =b2;則,       ∴ 

∴b1+b2=   即 +  =  

【解析】

試題分析:(1) ,   ,  

(2)4×16=64    

 +  =     

(3) +  =        

(4)證明:設="b1"    , =b2

,       ∴ 

∴b1+b2=   即 +  =    

考點:對數(shù)

點評:本題考查考生的自學能力和歸納能力及遷移能力,本題所涉及的知識不是初中所學的數(shù)學知識,它是創(chuàng)新題

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下列材料,并解決后面的問題,在銳角△ABC中,∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c,則
(1)過點A作AD⊥BC于D(如圖1),
則在Rt△ABD中,AD=
 
;(限用a、b、c、∠A、∠B、∠C中的元素來表示)
在Rt△ACD中,AD=
 
;
 
=
 

 
=
 

同理最后可得,
 
=
 
=
 
;
(2)用尺規(guī)畫△ABC的外接圓⊙O,半徑為r(圖2),請你另用不同的方法證明以上結論;并寫出上述結論與△ABC外接圓直徑的關系.
(3)應用:△ABC中,若∠A=30°,∠B=45°,b=
2
,則a=
 
,外接圓半徑r=
 

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

精英家教網(wǎng)閱讀下列材料,并解決后面的問題.
在銳角△ABC中,∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c.過A作AD⊥BC于D(如圖),則sinB=
AD
c
,sinC=
AD
b
,即AD=csinB,AD=bsinC,于是csinB=bsinC,
b
sinB
=
c
sinC
.同理有
c
sinC
=
a
sinA
,
a
sinA
=
b
sinB

所以
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
…(*)
即:在一個三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等.
(1)在銳角三角形中,若已知三個元素a、b、∠A,運用上述結論(*)和有關定理就可以求出其余三個未知元素c、∠B、∠C,請你按照下列步驟填空,完成求解過程:
第一步:由條件a、b、∠A
用關系式
 
求出
∠B;
第二步:由條件∠A、∠B
用關系式
 
求出
∠C;
第三步:由條件
 
用關系式
 
求出
c.
(2)如圖,已知:∠A=60°,∠C=75°,a=6,運用上述結論(*)試求b.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下列材料,并解決后面的問題.
在銳角△ABC中,∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c.過A作AD⊥BC于D(如圖),則sinB=
AD
c
,sinC=
AD
b
,即AD=csi精英家教網(wǎng)nB,AD=bsinC,于是csinB=bsinC,即
b
sinB
=
c
sinC

同理有
c
sinC
=
a
sinA
,
a
sinA
=
b
sinB

所以
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
…(*)
即:在一個三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等.
(1)在銳角三角形中,若已知三個元素a、b、∠A,運用上述結論(*)和有關定理就可以
求出其余三個未知元素c、∠B、∠C,請你按照下列步驟填空,完成求解過程:
第一步:由條件a、b、∠A
用關系式
 
求出
∠B;
第二步:由條件∠A、∠B.
用關系式
 
求出
∠C;
第三步:由條件.
 
用關系式
 
求出
c.
(2)一貨貨輪在C處測得燈塔A在貨輪的北偏西30°的方向上,隨后貨輪以28.4海里/時的速度按北偏東45°的方向航行,半小時后到達B處,此時又測得燈塔A在貨輪的北偏西70°的方向上(如圖),求此時貨輪距燈塔A的距離AB(結果精確精英家教網(wǎng)到0.1.參考數(shù)據(jù):sin40°=0.643,sin65°=0.90 6,sin70°=0.940,sin75°=0.966).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下列材料,并解決后面給出的問題
例.給定二次函數(shù)y=(x-1)2+1,當t≤x≤t+1時,求y的函數(shù)值的最小值.
解:函數(shù)y=(x-1)2+1,其對稱軸方程為x=1,頂點坐標為(1,1),圖象開口向上.下面分類討論:

(1)如圖1所示,若頂點橫坐標在范圍t≤x≤t+1左側時,即有1<t.此時y隨x的增大而增大,當x=t時,函數(shù)取得最小值,y最小值=(t-1)2+1;
(2)如圖2所示,若頂點橫坐標在范圍t≤x≤t+1內(nèi)時,即有t≤1≤t+1,解這個不等式,即0≤t≤1.此時當x=1時,函數(shù)取得最小值,y最小值=1;
(3)如圖3所示,若頂點橫坐標在范圍t≤x≤t+1右側時,有t+1<1,解不等式即得t<0.此時Y隨X的增大而減小,當x=t+1時,函數(shù)取得最小值,y最小值=t2+1
綜上討論,當1<t時,函數(shù)取得最小值,y最小值=(t-1)2+1
此時當0≤t≤1時,函數(shù)取得最小值,y最小值=1.
當t<0時,函數(shù)取得最小值,y最小值=t2+1
根據(jù)上述材料,完成下列問題:
問題:求函數(shù)y=x2+2x+3在t≤x≤t+2時的最小值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

觀察與思考:閱讀下列材料,并解決后面的問題
在銳角△ABC中,∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c,過A作AD⊥BC于D(如圖(1)),則sinB=
AD
c
,sinC=
AD
b
,即AD=csinB,AD=bsinC,于是csinB=bsinC,即
b
sinB
=
c
sinC
,同理有:
c
sinC
=
a
sinA
a
sinA
=
b
sinB
,
所以
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC

即:在一個三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等在銳角三角形中,若已知三個元素(至少有一條邊),運用上述結論和有關定理就可以求出其余三個未知元素.
根據(jù)上述材料,完成下列各題.

(1)如圖(2),△ABC中,∠B=45°,∠C=75°,BC=60,則∠A=
60°
60°
;AC=
20
6
20
6
;
(2)自從去年日本政府自主自導“釣魚島國有化”鬧劇以來,我國政府靈活應對,現(xiàn)如今已對釣魚島執(zhí)行常態(tài)化巡邏.某次巡邏中,如圖(3),我漁政204船在C處測得A在我漁政船的北偏西30°的方向上,隨后以40海里/時的速度按北偏東30°的方向航行,半小時后到達B處,此時又測得釣魚島A在的北偏西75°的方向上,求此時漁政204船距釣魚島A的距離AB.(結果精確到0.01,
6
≈2.449

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